若数列
满足
，数列
为
数列，记
.
（1）写出一个满足
，且
的数列
；
（2）若
，
，证明：数列是递增数列的充要条件是
；
（3）对任意给定的整数
，是否存在首项为0的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
满足，数列为数列，记.（1）写出一个满足
，且的数列；（2）若
，，证明：数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数
，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
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更新时间：2020-05-19 08:00:06
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】斜二测画法是一种常用的工程制图方法，在已知图形中平行于
轴的线段，在直观图画成平行于
轴（由轴顺时针旋转
得到）的线段，且长度为原来的
，平行于
轴的线段不变.如图，在直角坐标系
中，正方形
的边长为
.定义如下图像变换：
表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；
表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的
倍”.经过两次变换后所得图形为
，求
的坐标；
(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，
. 记正方形进行
次复合变换后所得图形为
.过作
的垂线，垂足为
，若
恒成立，求
的取值范围.
轴的线段，在直观图画成平行于轴（由轴顺时针旋转得到）的线段，且长度为原来的，平行于轴的线段不变.如图，在直角坐标系中，正方形的边长为.定义如下图像变换：表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”；表示“将图形的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的倍”.
经过两次变换后所得图形为，求的坐标；(2)在第
次复合变换中，将图形先进行一次变换，再进行一次变换，. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线，垂足为，若恒成立，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知实数数列
满足：
.
(1)若
，
，求
，
的值；
(2)试判断：的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
(3)若数列中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.
满足：.(1)若
，，求，的值；(2)试判断：
的项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；(3)若数列
中的各项均不为0，记前2022项中值为负数的项个数为m，求m所有可能的取值.
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，若对任意
且
（
是与
数列.
（
，求证：数列
是
（
），问数列
是否为
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于每项均是正整数的数列
，定义变换
将数列A变换成数列
.对于每项均是非负整数的数列
，定义变换
将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列
．又定义
.设
是每项均为正整数的有穷数列，令
．
(1)如果数列为2,6,4,8，写出数列
；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：
；
(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当
时，
．
，定义变换将数列A变换成数列.对于每项均是非负整数的数列，定义变换将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．又定义.设是每项均为正整数的有穷数列，令．(1)如果数列
为2,6,4,8，写出数列；(2)对于每项均是正整数的有穷数列A，证明：
；(3)证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当
时，．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】定义运算“
”：对于任意
，
（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为
，且
对任意
都成立．
（1）求
的值，并推导出用
表示
的解析式；
（2）若
，令
，证明数列
是等差数列；
（3）若
，令
，数列
满足
，求正实数b的取值范围．
”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．（1）求
的值，并推导出用表示的解析式；（2）若
，令，证明数列是等差数列；（3）若
，令，数列满足，求正实数b的取值范围．
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，
中的较大者为
，例如
，
，对于无穷数列
，记
，若对于任意的
，均有
，则称数列
的通项公式分别为
，
，判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
公比为
的等比数列
是“趋势递减数列”，求
满足
，
为正实数，且
，求证：
.
