【推荐1】已知位数满足下列条件：①各个数字只能从集合中选取；②若其中有数字，则在的前面不含，将这样的位数的个数记为．
（1）求，，并求数列的通项公式；
（2）对于集合，定义集合，求集合中所有元素之和．

【推荐2】已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

【推荐3】已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质，且，求的值；
(2)若，判断数列是否具有性质并证明；
(3)设，数列具有性质，其中，试求数列的通项公式.

【推荐1】数列满足且.
（1）证明：；
（2）证明：.

【推荐2】设等差数列的前项和为，.数列的前项和为，，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，证明：.

【推荐3】等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)已知，求数列的前项和.