现有某种不透明充气包装的袋装零食,每袋零食附赠玩具A,B,C中的一个.对某零售店售出的100袋零食中附赠的玩具类型进行追踪调查,得到以下数据:
BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB
ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB
BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB
ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
(1)能否认为购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同?请说明理由;
(2)假设每袋零食随机附赠玩具A,B,C是等可能的,某人一次性购买该零食3袋,求他能从这3袋零食中集齐玩具A,B及C的概率.
BBABC ACABA AAABC BABAA CAAAB
ABCCC BCBBC CABCA BACAB BCBCB
BCCCA BCCAA BCCCB ACCBB BACAB
ACCAB BBBAA CABCA BCBBC CABCA
(1)能否认为购买一袋该零食,获得玩具A,B,C的概率相同?请说明理由;
(2)假设每袋零食随机附赠玩具A,B,C是等可能的,某人一次性购买该零食3袋,求他能从这3袋零食中集齐玩具A,B及C的概率.
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更新时间:2020-05-20 08:46:34
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【推荐1】某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的频率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)在(2)中,若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是,,,方差分别是1,2,3,估计该校所有学生体重的平均数和方差.
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
(1)求x的值;
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
(3)在(2)中,若所抽取的初一年级、初二年级、初三年级三个年级学生的体重的平均数分别是,,,方差分别是1,2,3,估计该校所有学生体重的平均数和方差.
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【推荐2】为普及学生安全逃生知识与安全防护能力,某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,现将所有参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表.
(1)求出上表中的的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
9 | x | |
y | 0.38 | |
16 | 0.32 | |
z | s | |
合计 | p | 1 |
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛.已知高一(2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格,记高一(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某网上电子商城销售甲、乙两种品牌的固态硬盘,甲、乙两种品牌的固态硬盘保修期均为3年,现从该商城已售出的甲、乙两种品牌的固态硬盘中各随机抽取50个,统计这些固态硬盘首次出现故障发生在保修期内的数据如下:
假设甲、乙两种品牌的固态硬盘首次出现故障相互独立.
(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,试估计首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个,试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
型号 | 甲 | 乙 | ||||
首次出现故障的时间x(年) | ||||||
硬盘数(个) | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 |
(1)从该商城销售的甲品牌固态硬盘中随机抽取一个,试估计首次出现故障发生在保修期内的概率;
(2)某人在该商城同时购买了甲、乙两种品牌的固态硬盘各一个,试估计恰有一个首次出现故障发生在保修期的第3年(即)的概率.
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【推荐1】为调查A,B两种同类药物在临床应用中的疗效,药品监管部门收集了只服用药物A和只服用药物B的患者的康复时间,经整理得到如下数据:
假设用频率估计概率,且只服用药物A和只服用药物B的患者是否康复相互独立.
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
康复时间 | 只服用药物A | 只服用药物B |
7天内康复 | 360人 | 160人 |
8至14天康复 | 228人 | 200人 |
14天内未康复 | 12人 | 40人 |
(1)若一名患者只服用药物A治疗,估计此人能在14天内康复的概率;
(2)从样本中只服用药物A和只服用药物B的患者中各随机抽取1人,以X表示这2人中能在7天内康复的人数,求X的分布列和数学期望:
(3)从只服用药物A的患者中随机抽取100人,用“”表示这100人中恰有k人在14天内未康复的概率,其中.当最大时,写出k的值.(只需写出结论)
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【推荐2】某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下:
如果这名运动员只射击一次,以频率作为概率,求下列事件的概率;
(1)命中10环;
(2)命中的环数大于8环;
(3)命中的环数小于9环;
(4)命中的环数不超过5环.
命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.3 | 0.2 |
如果这名运动员只射击一次,以频率作为概率,求下列事件的概率;
(1)命中10环;
(2)命中的环数大于8环;
(3)命中的环数小于9环;
(4)命中的环数不超过5环.
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【推荐3】为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的和浓度(单位:),得下表:
(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
(3)根据(2)中的列联表,分析该市一天空气中浓度与浓度是否有关.
附:.
| |||
32 | 18 | 4 | |
6 | 8 | 12 | |
3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据,完成下面的列联表:
附:.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】近期,丰城九中高一、高二年级举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表,其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人.为使颁奖仪式有序进行,同时气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中二等奖代表队有5人(同队内高一、高二仍采用分层抽样)
(1)完成表格;
(2)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用表示高二上台领奖的人数,求.
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个均匀随机数,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的程序.若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率.
获奖 年级 | 一获等奖代表队 | 二等奖代表队 | 三等奖代表队 |
高一 | 30 | ||
高二 | 30 | 20 | 30 |
(1)完成表格;
(2)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用表示高二上台领奖的人数,求.
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个均匀随机数,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的程序.若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率.
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【推荐2】某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学,每个学生必须且只能选学其中门课程.设每个学生选学每门课程的概率均为,对于该校的甲、乙、丙名学生,回答下面的问题.
(1)求这名学生选学课程互不相同的概率;
(2)设名学生中选学乒乓球的人数为,求的分布列及数学期望.
(1)求这名学生选学课程互不相同的概率;
(2)设名学生中选学乒乓球的人数为,求的分布列及数学期望.
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