近期,丰城九中高一、高二年级举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表,其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人.为使颁奖仪式有序进行,同时气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中二等奖代表队有5人(同队内高一、高二仍采用分层抽样)
(1)完成表格;
(2)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用表示高二上台领奖的人数,求.
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个均匀随机数,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的程序.若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率.
获奖 年级 | 一获等奖代表队 | 二等奖代表队 | 三等奖代表队 |
高一 | 30 | ||
高二 | 30 | 20 | 30 |
(1)完成表格;
(2)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用表示高二上台领奖的人数,求.
(3)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个均匀随机数,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的程序.若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率.
更新时间:2023-12-11 16:28:35
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【推荐1】近期一个被网友戏称为“科目三”的魔性舞蹈横空出世,欢快的场景、强烈的节奏加上夸张、土味的肢体动作,成为年轻人争相模仿学习的舞蹈新宠.然而任何事物都有其两面性,丝滑魔性的舞蹈动作在吸引人模仿的同时,脚踝的循环内翻、外翻这个动作,如果平衡节奏把握不当,就容易引起脚踝处的损伤:为了解小学生是否知道“科目三”舞蹈会带来损伤,志愿者随机走访了90名小学生,得到相关数据如下:
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
,其中.
知道 | 不知道 | 总计 | |
低年龄段 | 14 | 26 | 40 |
高年龄段 | 35 | 15 | 50 |
总计 | 49 | 41 | 90 |
(1)根据统计数据,依据小概率值的独立性检验,分析“知道‘科目三’舞蹈会带来损伤”与“学生的年龄段”是否有关;
(2)为了解小学生们对待新鲜事物的态度,按低年龄段、高年龄段进行分层,用分层随机抽样的方式从上述走访的知道“科目三”舞蹈会带来损伤的学生中邀请了7名学生,从这7名学生中随机抽取3名填写调查表,记X为这3名学生中为高年龄段的人数,求X的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,将数据按照分成5组,制成如图所示的频率分布直方图:
(2)根据频率分布直方图,估计样本的平均成绩;
(3)用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人,再从这5人中选2人进行问卷调查,求所选的两人恰好都在的概率.
(1)根据频率分布直方图,求;
(2)根据频率分布直方图,估计样本的平均成绩;
(3)用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人,再从这5人中选2人进行问卷调查,求所选的两人恰好都在的概率.
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【推荐3】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人200名,25周岁以下工人100名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了120名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,,分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图:
(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请根据已知条件填写列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关?
附:
(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请根据已知条件填写列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关?
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上 | |||
25周岁以下 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | , 其中. | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】已知在边长为2的正方体中,点E,F,G分别为,,1的中点.
(1)从A,,,E,F,G这六个点中任取四点,求这四点共面的概率;
(2)点P为正方形内的任意一点,求点P在以为球心,为半径的球内的概率.
(1)从A,,,E,F,G这六个点中任取四点,求这四点共面的概率;
(2)点P为正方形内的任意一点,求点P在以为球心,为半径的球内的概率.
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【推荐2】袋中装有大小相同标号不同的白球4个,黑球5个,从中任取3个球.
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率
(1)共有多少种不同结果?
(2)取出的3球中有2个白球,1个黑球的结果有几个?
(3)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个?
(4)计算第(2)、(3)小题表示的事件的概率
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【推荐3】新冠肺炎疫情期间,某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为分),根据调查数据制成如下频率分布直方图,已知评分在的居民有人.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,并精确到);
(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作,政府部门又采用比例分配的分层抽样的方法,从评分在的居民中选出人进行详细的调查,再从中选取两人进行面对面沟通,求选出的两人恰好都是评分在之间的概率.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图估计本次评测分数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,并精确到);
(3)为了今后更好地完成当地的防疫工作,政府部门又采用比例分配的分层抽样的方法,从评分在的居民中选出人进行详细的调查,再从中选取两人进行面对面沟通,求选出的两人恰好都是评分在之间的概率.
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【推荐1】将长度为的木条折成三段,求这三段能构成三角形的概率.
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【推荐2】已知关于x的一元二次方程:9x2+6mx=n2﹣4(m,n∈R).
(1)若m∈{x|0≤x≤3,x∈N*},n∈{x|0≤x≤2,x∈Z},求方程有两个不相等实根的概率;
(2)若m∈{x|0≤x≤3,x∈R},n∈{x|0≤x≤2,x∈R},求方程有实数根的概率.
(1)若m∈{x|0≤x≤3,x∈N*},n∈{x|0≤x≤2,x∈Z},求方程有两个不相等实根的概率;
(2)若m∈{x|0≤x≤3,x∈R},n∈{x|0≤x≤2,x∈R},求方程有实数根的概率.
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【推荐1】某市《城市总体规划(年)》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标,从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈“指标体系,并依据“15分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为:优质小区(指数为、良好小区(指数为0.4-0.63、中等小区(指数为0.2~0.4)以及待改进小区(指数为0-0.2)4个等级.下面是三个小区4个方面指标值的调查数据:
注:每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重,为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)
现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据,整理得到如下频数分布表:
(1)分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区,并说明理由;
(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取10个小区进行调查,若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查,记这2个小区中为优质小区的个数为ζ,求ζ的分布列及数学期望.
注:每个小区”15分钟社区生活圈”指数其中、、、为该小区四个方面的权重,为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为之间的一个数值)
现有100个小区的“15分钟社区生活圈“指数数据,整理得到如下频数分布表:
(1)分别判断A、B、C三个小区是否是优质小区,并说明理由;
(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样,抽取10个小区进行调查,若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查,记这2个小区中为优质小区的个数为ζ,求ζ的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】设盒子中装有6个红球,4个白球,2个黑球,且规定:取出一个红球得分,取出一个白球得分,取出一个黑球得分,其中,,都为正整数.
(1)当,,时,从该盒子中依次任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;
(2)当时,从该盒子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数,若,,求和.
(1)当,,时,从该盒子中依次任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;
(2)当时,从该盒子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数,若,,求和.
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐3】某超市计划按天从厂家订购酸奶,每瓶进价为4元,零售价为6元,若进货不足,则该超市以每瓶5元的价格进行补货,若销售有余,则厂家以3元回购,为此该超市收集并整理了30天这种酸奶的销售记录,得到了如下数据:
以频率代替概率,记为这家超市每天销售该酸奶的瓶数,表示超市每天购进该酸奶的瓶数.
(1)求的分布列和数学期望;
(2)以销售该酸奶所得的利润的期望为决策依据,在和之中选一个,应选用哪个?
销售瓶数 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)求的分布列和数学期望;
(2)以销售该酸奶所得的利润的期望为决策依据,在和之中选一个,应选用哪个?
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