为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共
名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取
名和
名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳
个/分钟，踢毽
个/分钟.当
，且
时，称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述名学生中，随机抽取
人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数
的分布列和数学期望.
名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取名和名学生进行测试.下表是高二年级的名学生的测试数据（单位：个/分钟）：| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 跳绳个数 | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
| 踢毽个数 | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳
个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述
名学生中，随机抽取人，求抽取的名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.
20-21高三上·北京昌平·期末 查看更多[6]
北京市第十五中学南口学校2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题07 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学（理）试题2020届北京市第八中学高三下学期自主测试(二)数学试题2020届北京八中高三3月学模拟考试数学（二）试题2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题
更新时间：2020-06-08 22:11:28
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名校
解题方法
【推荐1】据悉，我省将从2022年开始进入“
”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：
（Ⅰ）补全
列联表，并根据表中数据判断是否有95％的把握认为“选考物理与性别有关”；
（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：
，其中
．
参考数据：
”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：选考物理 | 选考历史 | 总计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
总计 | 30 |
列联表，并根据表中数据判断是否有95％的把握认为“选考物理与性别有关”；（Ⅱ）从这100人中按照分层抽样的方法选取10人参加座谈会.试问参加座谈会的人中，选考物理的男生和选考历史的女生分别有多少人？
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐2】在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病；为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：
(1)求样本中患病者的人数和图中
，
的值；
(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
(3)某研究机构提出，可以选取一个常数
，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病，从样本中随机选择一名从业者，按照这种方法判断其是否患病，请你选择一个常数，求这个常数下判断错误的概率.
(1)求样本中患病者的人数和图中
，的值；(2)试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
(3)某研究机构提出，可以选取一个常数
，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病，从样本中随机选择一名从业者，按照这种方法判断其是否患病，请你选择一个常数，求这个常数下判断错误的概率.
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(0.85)
名校
【推荐3】春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间
，9：40~10：00记作
，10：00~10：20记作
，10：20~10：40记作
，例如：10点04分，记作时刻64．
(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？
，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64．(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】为了了解某市今年高二年级男生的身体素质情况，从该市高二年级男生中抽取一部分进行“立定跳远”项目测试．立定跳远距离（单位：cm）小于195时成绩为不合格，在
上时成绩及格，在
上时成绩为良好，不小于255时成绩为优秀．把获得的所有数据分成以下5组：
，
，
，
，
，画出频率分布方图如图所示，已知这次测试中有2名学生的成绩为不及格．
(1)求这次测试中成绩为及格或良好的学生人数；
(2)若从这次测试成绩为优秀和不及格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生中至少1人成绩为不级格的概率．
上时成绩及格，在上时成绩为良好，不小于255时成绩为优秀．把获得的所有数据分成以下5组：，，，，，画出频率分布方图如图所示，已知这次测试中有2名学生的成绩为不及格． (1)求这次测试中成绩为及格或良好的学生人数；
(2)若从这次测试成绩为优秀和不及格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生中至少1人成绩为不级格的概率．
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(0.85)
【推荐2】近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长．现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示．
(1)若
与
线性相关，求与之间的回归直线方程
；
(2)已知甲、乙、丙、丁、戊名大学生今年毕业，其中人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这人中随机抽取人，求至少有
人的就业意向为电商行业的概率．
参考公式：在线性回归方程中，
，
．
第 |
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从业人数 |
|
|
|
|
|
与线性相关，求与之间的回归直线方程；(2)已知甲、乙、丙、丁、戊
名大学生今年毕业，其中人的就业意向为电商行业，其余2人的就业意向为金融行业，若从这人中随机抽取人，求至少有人的就业意向为电商行业的概率．参考公式：在线性回归方程
中，，．
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(0.85)
名校
【推荐3】2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第26个国际消除贫困日.射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数，的值；
（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数
，的值；区间 |
|
|
|
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|
人数 | 50 | 50 |
| 150 |
|
（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
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(0.85)
解题方法
【推荐1】现有4名学生甲、乙、丙、丁参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有不合格和合格两个等次，若考核为不合格，授予0分加分资格；若考核合格，授予10分加分资格.若甲、乙、丙、丁考核为合格的概率分别为
，
，，，他们考核是否合格互不影响.
(1)求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望.
，，，，他们考核是否合格互不影响.(1)求在这次考核中，甲、乙、丙、丁这4名学生考核都合格的概率；
(2)记X为在这次考核中甲、乙、丙、丁这4名学生所得加分之和，求X的分布列和数学期望.
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(0.85)
解题方法
【推荐2】《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为
，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取
份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：
（1）求，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在这份作业的样本中，从成绩在
的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在
的份数为
，求的分布列与数学期望.
，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：| 成绩（单位：分） |  | |  |  |  |
| 频数（不分年级） |  | |  |  |  |
| 频数（大三年级） | |  |  | |  |
，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在这
份作业的样本中，从成绩在的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在的份数为，求的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐3】2020年5月1日起，北京市正式实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类.生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源.如：回收利用1
废纸可再造出0.8好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240
，降低造纸的污染排放75%，节省造纸能源消耗40%~50%.现调查了北京市5个小区6月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
（1）从
，
，
，
，
这5个小区中任选1个小区，求该小区6月份的可回收物中，废纸投放量超过5且塑料品投放量超过3.5的概率；
（2）从，，，，这5个小区中任选2个小区，记为6月份投放的废纸可再造好纸超过4的小区个数，求的分布列.
废纸可再造出0.8好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240，降低造纸的污染排放75%，节省造纸能源消耗40%~50%.现调查了北京市5个小区6月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：
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废纸投放量/ | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量/ | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
，，，，这5个小区中任选1个小区，求该小区6月份的可回收物中，废纸投放量超过5且塑料品投放量超过3.5的概率；（2）从
，，，，这5个小区中任选2个小区，记为6月份投放的废纸可再造好纸超过4的小区个数，求的分布列.
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(0.85)
【推荐1】某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成
，
，
，
，
5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.
（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率.（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；
（2）规定零件长度在区间
内的零件为优等品，从这批零件中随机抽取3个，记抽到优等品的个数为X，求X的分布列和数学期望.
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(0.85)
名校
【推荐2】某校高二年级组织成语听说大赛，每班选10名同学参赛，要求每位同学回答5个成语，各位同学的得分总和算作本班成绩，其中一班的张明同学参赛，他每道题答对的概率均为，且每道题答对与否互不影响.计分办法规定为答对不超过3个题时，每答对一个得一分，超过三个，每多答对一个得两分.
（1）求张明至少答对三道题的概率；
（2）设张明答完5道题得分为，求的分布列及数学期望.
，且每道题答对与否互不影响.计分办法规定为答对不超过3个题时，每答对一个得一分，超过三个，每多答对一个得两分.（1）求张明至少答对三道题的概率；
（2）设张明答完5道题得分为
，求的分布列及数学期望.
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