【推荐1】已知数列中，，且满足，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是_________.

【推荐2】等差数列中，，，则数列的前2021项和为___________.

【推荐3】已知数列{a_n}中，a₁＝a，a₂＝2－a，a_n＋2－a_n＝2，若数列{a_n}单调递增，则实数a的取值范围为________.

【推荐1】各项均为正数的数列的前项和为，且，则________．

【推荐2】设是等差数列的前项和，若，，则________.

【推荐3】在等差数列中，已知，则的前项和等于__________．

【推荐1】已知数列满足，.定义：使乘积为正整数的叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为___________.（用数字作答）

【推荐2】18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6．2.8，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项__________．

【推荐3】函数称为高斯函数，表示不超过，x的最大整数，如，.已知数列满足，且，若，则数列的2022项和为___________.