(一)在函数图象的学习中常常用到化归转化的思想,往往通过对一些已经学习过的函数图象的研究,进一步迁移到其它函数,例如函数
与正弦函数就有密切的联系,因为
.只需将
在
轴下方的图象翻折到上方,就得到
的图象.
(二)在研究函数零点问题时,往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
的零点就可以转化为函数
与函数
的图象交点来进行处理,通过作图不仅知道函数
有且仅有一个零点,还可以确定零点
.这体现了化归转化与数形结合的思想在函数研究中的应用.
结合阅读材料回答下面两个问题:
作出函数
的图象;
利用作图的方法验证函数
有且仅有两个零点.若记两个零点分别为
,
,证明:
.(注:在同一坐标中作图)
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(二)在研究函数零点问题时,往往会将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题.例如研究函数
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结合阅读材料回答下面两个问题:
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更新时间:2020-05-22 10:54:45
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解答题-作图题
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适中
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【推荐1】已知函数
.
(1)作出函数
的大致图象;
(2)指出函数
的奇偶性、单调区间及零点.
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(1)作出函数
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(2)指出函数
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】对于等式
(
,
),如果将a视为自变量x,b视为常数,c为关于a(即x)的函数,记为y,那么
是幂函数;如果将a视为常数,b视为自变量x,c为关于b(即x)的函数,记为y,那么
是指数函数;如果将a视为常数,c视为自变量x,b为关于c(即x)的函数,记为y,那么
是对数函数.事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型.如果c为常数e(e为自然对数的底),将a视为自变量x(
,
),则b为x的函数,记为y,那么
,记将y表示成x的函数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/18/2616851596918784/2618798317150208/STEM/dbeba9e6-5ad3-49ec-bec1-c8b0df3602f0.png)
(1)求函数
的解析式,并作出其图象;
(2)若
且均不等于1,且满足
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fcfe7bb3f607ac047d70fea54a21aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce04612f2dc7928760c86f67a883df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da53929a8f67b9aa3827fdbd73ebd265.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82869dad28f771d088772a2c2b08b187.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e30c903d8f8a05332af0b19e7e40df3.png)
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(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知曲线
的一个最高点为
,与点
相邻一个最低点为
,直线
与
轴的交点为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的单调增区间;
(3)若
时,函数
恰有一个零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/668cb4c5c3cdb417bdfcd92dd1666c87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/561456e820d3b2b0596f698a1096b567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/966526a7c04089034579bff3a0e64f63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b0df0b4a61f006fd3989f825066398.png)
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】如图,有一块边长为30cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,如果要做成一个容积是
的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长是多少厘米(精确到0.1cm)?请利用二分法思想,设计解决该问题的思路和过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e116717ef53dae88a14908cae9f2597.png)
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