【推荐1】2021年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株､“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品.某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模.已知该厂生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当年产量不足万箱时，；当年产量不低于万箱时，若每万箱口罩售价万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完.
(1)求年利润（万元）关于年产量（万箱）的函数关系式；
(2)年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大？（注：）

【推荐2】某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂．已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
(Ⅰ)若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
(Ⅱ)若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值．

【推荐3】某市为了刺激当地消费，决定发放一批消费券.已知每投放亿元的消费券，这批消费券对全市消费总额提高的百分比随着时间（天）的变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放消费券，则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和.
(1)若第一次投放亿元消费券，则接下来哪段时间内能使消费总额至少提高？
(2)政府第一次投放亿元消费券，天后准备再次投放亿元的消费券，将第二次投放消费券后过了天时全市消费总额提高的百分比记为.若存在，使得，试求的最小值.

【推荐1】某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：

项目A投资金额x（单位：百万元）	1	2	3	4	5
所获利润y（单位：百万元）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．
②线性相关系数．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中．

【推荐2】已知函数.
(1)若函数在区间上单调，求实数的取值范围；
(2)若对于任意的总存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】如图，直三棱柱有外接圆柱，点，分别在棱和上，.

(1)若，且三棱柱有一个内切球，求三棱柱的体积；
(2)若，连接，，将三棱柱的侧面和展开成一个平面图形，求展开图形中面积的取值范围.