给出两块相同的正三角形铁皮（如图1，图2），
（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，
①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小
（2）设正三角形铁皮的边长为
，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
（1）要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，
①请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
②试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小
（2）设正三角形铁皮的边长为
，将正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图3），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
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更新时间：2020-07-11 23:51:27
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【推荐1】疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理．校园内某区域由矩形
与扇形
组成，
，
，
．消毒装备的喷射角
，阴影部分为可消毒范围，要求点
在弧
上，点
在线段
上，设
，可消毒范围的面积为
．关于
的关系式，并求出
的范围；
(2)当消毒面积最大时，求的值．
与扇形组成，，，．消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点在弧上，点在线段上，设，可消毒范围的面积为．
关于的关系式，并求出的范围；(2)当消毒面积
最大时，求的值．
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【推荐2】如图，一个圆柱内接于半径为6的半球面，设内接圆柱的高为
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.
(1)建立关于的函数关系
，并指出的取值范围；
(2)利用导数，求出圆柱的最大体积.
，体积为.(1)建立
关于的函数关系，并指出的取值范围；(2)利用导数，求出圆柱的最大体积.
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【推荐1】如图1，菱形
中
，动点
，
在边
，上（不含端点），且存在实数
使
，沿
将
向上折起得到
，使得平面
平面
，如图
所示，
（1）若
，设三棱锥
和四棱锥
的体积分别为
，
，求
；
（2）试讨论，当点的位置变化时，平面
与平面
的夹角是否为定值，若是，求出该夹角的余弦值，若不是，说明理由．
中，动点，在边，上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图所示，（1）若
，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点
的位置变化时，平面与平面的夹角是否为定值，若是，求出该夹角的余弦值，若不是，说明理由．
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【推荐2】如图，三棱柱
中，，
，
，
平面.
（1）求证：
；
（2）若
，求四棱锥
的体积.
中，，，，平面.（1）求证：
；（2）若
，求四棱锥的体积.
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中，
底面
，
，
，
，
.
，
的中点.
所成角的大小；
为线段
的中点，试在图中作出过
为顶点的棱锥的体积.
