【推荐1】已知正项数列的前项和为，且，.
(1)证明为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设．求数列前项和．

【推荐3】已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；
（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

【推荐1】甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供了两条不同信息，如图所示.甲调查表明：由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡.乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答.
             
(1)第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；
(2)到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.
(3)哪一年的规模最大？请说明理由.

【推荐2】已知数列的通项公式，数列的前项和为.
（1）求，；
（2）求的最小值以及取得最小值时n的值.

【推荐3】已知是各项均为正数的等比数列，，设，且．

（Ⅰ）求证：数列是以-2为公差的等差数列；

（Ⅱ）设数列的前项和为，求的最大值.