我国南北朝时期的数学家祖暅（杰出数学家祖冲之的儿子），提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线
：
，直线
为曲线在点
处的切线．如图所示，阴影部分为曲线、直线以及
轴所围成的平面图形，记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为
．过
作的水平截面，所得截面面积
______ （用表示），试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为______ ．
：，直线为曲线在点处的切线．如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过作的水平截面，所得截面面积表示），试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为
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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题黑龙江省哈师大附中2020届高三高考数学（理科）四模试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高三上学期期初数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）
更新时间：2020-07-22 13:03:40
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【推荐1】已知函数
，记
，
，…，
，
且
，对于下列命题：
①函数
存在平行于轴的切线；②
；
③
；④
．
其中正确的命题序号是____________ （写出所有满足题目条件的序号）.
，记，，…，，且，对于下列命题：①函数
存在平行于轴的切线；②；③
；④．其中正确的命题序号是
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【推荐2】曲线
上的点到直线
的最短距离是________ ．
上的点到直线的最短距离是
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的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，
为
的中点，且
，则
是抛物线
上的任意一点，抛物线
点，在
中
，
，则
的最大值为
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【推荐1】在正三棱台
中，已知
，点P是侧棱
上的动点（含端点）.记二面角
为
，二面角
为
，该三棱台的体积为V，三棱锥
的体积为
，则
的最大值为____________ ；若存在点P，使得
，则V的取值范围为___________ .
中，已知，点P是侧棱上的动点（含端点）.记二面角为，二面角为，该三棱台的体积为V，三棱锥的体积为，则的最大值为，则V的取值范围为
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【推荐2】已知圆锥
和
的底面重合 （
为底面圆圆心），点
与
不重合，且
和底面圆周都在同一个半径为2的球面上，设圆锥的体积为，圆锥的体积为
，若
的最大值为
，则当 
时，
_____ . （用数值作答）
和的底面重合 （为底面圆圆心），点与不重合，且和底面圆周都在同一个半径为2的球面上，设圆锥的体积为，圆锥的体积为，若的最大值为，则当 时，
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名校
【推荐1】中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前
年~前
年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为
，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为___________ 
.
年~前年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为.
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【推荐2】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有鳖臑、阳马、刍甍三种几何体，其中刍甍是如图所示五面体，下底面是矩形，顶部为一条平行于底面矩形一边且小于此边的线段.若
，
，
，直线
与平面
的距离为
，则该刍甍的体积为________ .
，，，直线与平面的距离为，则该刍甍的体积为
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