【推荐1】手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

组数	第l组	第2组	第3组	第4组	第5组
分组
频数	20	36	30	10	4

（1）求；
（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.

【推荐2】某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策，根据规定，每年发放10万个小汽车购买名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半，政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示.

申请意向年龄	摇号		竞价（人数）	合计
	电动小汽车（人数）	非电动小汽车（人数）
30岁以下（含30岁）	50	100	50	200
30至50岁（含50岁）	50	150	300	500
50岁以上	100	150	50	300
合计	200	400	400	1000

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求 的分布列和数学期望.

【推荐3】为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图．

(1)从轻度、中度、重度污染的行政村中按分层抽样抽取个，求这三类评价级的行政村中分别抽取的行政村个数；
(2)规定：轻度、中度、重度污染的行政村分别扣分、分、分，从（1）中抽取的个行政村中任选个，求这个行政村的扣分之和不超过分的概率．

【推荐1】为了了解市民对电视剧市场的爱好，某上星电视台邀请了100位电视剧爱好者（男50人、女50人）对4月份观看其播出的电视剧集数进行调研，得到这100名电视剧爱好者观看集数的中位数为39集（假设这100名电视剧爱好者的观看集数均在集内），且观看集数在集内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图.

（1）求，的值；
（2）有些观众喜欢带有主角光环意识来观剧.但是最近几年的影视作品里出现了一个有趣的趋势——攻气十足的女性角色越来越讨人喜欢，傻白甜的女主们则破了主角光环，各种被嫌弃，更有些剧集中明明是女配的脚本，却因为更具有大女主气场，而获得了比主角更多的关注与声量，如《完美关系》里的斯黛拉，《精英律师》里的栗娜，《我的前半生》里的唐晶，……已知在这100名电视剧爱好者的女性中有31名认为自己有主角光环意识，男性中有19名认为自己有主角光环意识，根据以上数据请同学们制作出列联表，并且判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与是否观剧带有主角光环意识有关系？
参考公式及数据：，其中.

（）	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某校为了解学生对2022年北京冬奥会观看的情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，如下：

(1)随机抽取的学生测试分数不低于分的学生有人，求此次测试分数在的学生人数；
(2)估计随机抽取的学生测试分数的%分位数；
(3)观察频率分布直方图，判断随机抽取的学生测试分数的平均数和中位数的大小关系.（直接写出结论）

【推荐1】为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了名学生的成绩（单位：分），按照，，…，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）．

(1)求频率分布直方图中的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用样本估计总体，若高三年级共有名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于分的学生中抽取人，再从这人中任意抽取人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在的学生恰有人被抽到的概率．

【推荐2】中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16~22日在北京召开，为了更好地深入学习中共二十大会议精神，某市准备从所属的党员中选取一些人员进行二十大宣讲活动.现要调查这些党员对党的“二十大精神的学习和了解情况，故市政府从所有的党员中随机抽取了100名，然后对他们进行二十大相关知识的问答活动，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；并估计这100名党员的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在抽取的100名党员中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001）

	优秀	非优秀	合计
男		30
女			50
合计			100

参考公式及数据：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】年入冬以来，为进一步做好疫情防控工作，避免疫情的再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在以上（含）的有人．

口罩使用数量
频率

   

(1)求的值，根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（只画图，不要过程）
(2)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的分位数和中位数；（四舍五入，精确到）
(3)根据频率分布直方图估计地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差．（每组数据用每组中点值代替）

【推荐3】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得如下频率分布直方图：
   
(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品．公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利元；若是次品，则亏损元．若将样本频率视为概率，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)．
①利用该正态分布，求；
②某客户从该公司购买了件这种产品，记表示这件产品中该项质量指标值位于区间内的产品件数，利用①的结果，求．
附：；若，则，.