某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应,超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查,得到了以下频率分布直方图(如图),现从小区超市某天购买甲类物资的居民户中任意选取5户.
(Ⅰ)若将频率视为概率,求至少有两户购买量在单位:)的概率;
(Ⅱ)若抽取的5户中购买量在单位:)的户数为2户,从这5户中选出3户进行生活情况调查,记3户中需求量在单位:)的户数为ξ,求ξ的分布列和期望.
(Ⅰ)若将频率视为概率,求至少有两户购买量在单位:)的概率;
(Ⅱ)若抽取的5户中购买量在单位:)的户数为2户,从这5户中选出3户进行生活情况调查,记3户中需求量在单位:)的户数为ξ,求ξ的分布列和期望.
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吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春市2021届高三质量监测理科数学一模试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题
更新时间:2020-09-21 17:48:18
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)计算的值;
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在,的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记为这3人中成绩落在的人数,求的分布列和数学期望.
(1)计算的值;
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在,的两组中共抽取7人,再从这7人中随机抽取3人,记为这3人中成绩落在的人数,求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】近日,抖音在北京、上海、成都开放商家自主入驻.为了从美团嘴里抢到肉,抖音采取了错位竞争的打法.首先,抖音配送并不求快.在立即配送之外,抖音增加了“预约点餐"形式,即可以预约后面几天的配送时间.市餐饮行业协会为掌握本市抖音配送方式的服务质量水平,从用该形式就餐的人员中随机抽取了1000人,每人分别对其评分,满分为100分.随后整理评分数据,将得分分成6组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组,得到频率分布直方图,如图:
(1)求的值;
(2)现市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查,在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析.
(i)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为使用抖音配送方式与性别有关?
(ii)现采用分层抽样从使用抖音配送方式的市民中抽取一个容量为8的样本,将该样本看成一个总体,从中随机抽取3人,用随机变量表示被抽到的男性顾客的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)求的值;
(2)现市餐饮行业协会针对本地区成年人使用抖音配送方式是否与性别有关联进行了问卷调查,在1000人中随机抽取了100名成年人样本进行分析.
(i)请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为使用抖音配送方式与性别有关?
使用抖音配送方式 | 不使用抖音配送方式 | 总计 | |
女性 | 20 | ||
男性 | 10 | 50 | |
总计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为激活国内消费市场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人,发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,记第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到频率分布直方图,如图.
(1)求出频率分布直方图中的值和这200人的平均年龄;
(2)从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?
附:
,
(1)求出频率分布直方图中的值和这200人的平均年龄;
(2)从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率;
(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】2022年河南、陕西、山西、四川、云南、宁夏、青海、内蒙古8省区公布新高考改革方案,这8省区的新高中生不再实行文理分科,今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成,满分为750分.“3”是三门主科,分别是语文、数学、外语,这三门科目是必选的;“1”指的是要在物理、历史里选一门,按原始分计入成绩;“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门,但是这几门科目不以原始分计入成绩,而是等级赋分.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,历史,地理”的概率;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,并给前640名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为210分,290分以上共有91人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为425分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为240分,360分以上共有91人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附:,,.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,历史,地理”的概率;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,并给前640名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为210分,290分以上共有91人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为425分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为240分,360分以上共有91人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附:,,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”,设立全民健身日(FitnessDay)是适应人民群众体育的需求,促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质,举行了跑步竞赛活动,活动分为长跑、短跑两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样按性别从该班级中抽取6名同学,其中有男同学4名,女同学2名.
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:,其中.
长跑 | 短跑 | |
男同学 | 30 | 10 |
女同学 | 10 |
(1)求的值以及该班同学选择长跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否推断选择跑步项目的类别与其性别有关?
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2021年7月,台风“烟花”导致多地受灾,某调查小组调查了某受灾小区的100户居民由于台风造成的经济损失(单位:元),将收集的数据分成,,,,五组,并作出如图所示的频率分布直方图.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
(2)将上述调查所得的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样的方法每次抽取1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自家经济损失超过4000元的户数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列,期望和方差.
附:,n=a+b+c+d.
(1)遭受台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小张调查的100户居民捐款情况如下表所示,在表格空白处填写正确数字,并判断能否在小概率值α=0.05的独立性检验下,认为捐款数额超过或不超过500元和自家经济损失是否超过4 000元有关;
项目 | 经济损失不超过4 000元 | 经济损失超过4 000元 | 总计 |
捐款超过500元 | 60 | ||
捐款不超过500元 | 10 | ||
总计 | 100 |
附:,n=a+b+c+d.
α | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了解甲、乙两厂产品的质量,从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克).如图是测量数据的茎叶图:规定:当产品中的此种元素含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率;
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中,随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望;
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件,求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】8月10日,2020年《财富》世界500强排行榜正式发布.中国大陆(含香港)公司数量达到124家,历史上第一次超过美国(121家).2008年中国加入世贸组织时中国大陆进入世界500强的企业12家,以后逐年增加,以下是2016——2020年(年份代码依次为1,2,3,4,5)中国大陆进入世界500强的企业数量.
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的回归方程.并预测2021年中国大陆进入世界500强的企业数量,结果取整;
(2)2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜,中国大陆4家、美国3家.现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道,记选取的3家公司中,中国大陆公司个数为,求的分布列与期望.
参考数据:,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
进入500强的企业数理y | 103 | 109 | 111 | 119 | 124 |
(2)2020年《财富》榜单显示共有7家互联网公司上榜,中国大陆4家、美国3家.现某财经杂志计划从这7家公司中随机选取3家进行深度报道,记选取的3家公司中,中国大陆公司个数为,求的分布列与期望.
参考数据:,.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某健身馆为预估2024年2月份客户投入的健身消费金额,随机抽样统计了2024年1月份100名客户的消费金额,分组如下:,,,…,(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士,不少于1000元的客户称为健身达人.现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人,再从这6人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率;
(3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请您帮他分析应该选择哪种促销方案.
(1)请用抽样的数据预估2024年2月份健身客户人均消费的金额(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若消费金额不少于800元的客户称为健身卫士,不少于1000元的客户称为健身达人.现利用分层随机抽样的方法从健身卫士中抽取6人,再从这6人中抽取2人做进一步调查,求抽到的2人中至少1人为健身达人的概率;
(3)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请您帮他分析应该选择哪种促销方案.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】在2023年3月10日,十四届全国人大一次会议在北京召开.中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话.出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示,这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向,必将激励我们在新征程上团结奋斗,开拓创新,坚定信心,勇毅前行,作出无负时代、无负历史、无负人民的业绩,为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献.某社区为调查社区居民对这次会议的关注度,随机抽取了60名年龄在的社区居民,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数;
(2)现若样本中和年龄段的所有居民都观看了会议讲话,社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受,设表示年龄段在的人数,求的分布列及期望.
(1)求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年龄的中位数;
(2)现若样本中和年龄段的所有居民都观看了会议讲话,社区计划从样本里这两个年龄段的居民中抽取3人分享此次观看会议的感受,设表示年龄段在的人数,求的分布列及期望.
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