为培养学生在高中阶段的数学能力,某校将举行数学建模竞赛.已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数;
(2)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格.60分以上(含60分)的成绩定为合格,某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会,记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列与数学期望;
(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数).
参考数据:,,.
(1)估计这60名参赛学生成绩的中位数;
(2)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格.60分以上(含60分)的成绩定为合格,某评估专家决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会,记为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求的分布列与数学期望;
(3)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布,其中可用样本平均数近似代替,可用样本方差近似代替(同一组数据用该区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,估计此次竞赛受到奖励的人数(结果根据四舍五入保留整数).
参考数据:,,.
更新时间:2020-08-15 13:58:10
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【推荐1】2021年开始,江苏省推行全新的高考制度,采用"3+1+2"模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在物理、历史任选一门参加考试,满分100分,原始分计入总分,在思想政治、地理、化学、生物学4门科目中自选2门参加考试(4选2),每科满分100分,进行等级赋分计入总分.为了解高一学生的选科意向,某学校对学生所选科目进行检测,下面是100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分,以组距40分成8组:[80,120),[120,160),[160,200),[200,240),[240,280),[280,320),[320,360),[360,400],画出频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值
(2)试估计这100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数;
(3)为了进一步了解选科情况,在思想政治,地理、化学、生物学四科成绩总分在[240,280)和[360,400]的两组中,用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
(1)求a的值
(2)试估计这100名学生的思想政治、地理、化学、生物学四科成绩总分的中位数;
(3)为了进一步了解选科情况,在思想政治,地理、化学、生物学四科成绩总分在[240,280)和[360,400]的两组中,用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查,求抽取的这2名学生来自不同组的概率.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】某校高二年级名学生参加了地理学科考试,现从中随机选取了名学生的成绩作为样本,已知这名学生的成绩全部在分至分之间,现将成绩按如下方式分成组:第一组;第二组;....第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)假设有、、、四个学生成绩分别在第三至第六组,从中任取两个人,恰好处于相邻两组,求该事件的概率;
(2)估计这次考试地球成绩的平均分和中位数(小数点后保留两位);
(3)估计这次地理考试全年级分以上的人数.
(1)假设有、、、四个学生成绩分别在第三至第六组,从中任取两个人,恰好处于相邻两组,求该事件的概率;
(2)估计这次考试地球成绩的平均分和中位数(小数点后保留两位);
(3)估计这次地理考试全年级分以上的人数.
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(0.65)
名校
【推荐3】学期结束时,学校对食堂进行测评,测评方式:从全校学生中随机抽取100人给食堂打分,打分在60以下视为“不满意”、在60~80视为“基本满意”,在80分及以上视为“非常满意”.现将他们给食堂打的分数分组:,得到如下频率分布直方图:
(1)求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数;
(2)若按满意度采用分层抽样的方法,从这100名学生中抽取15人,再从这15人中随机抽取3人,记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.
(i)求X的分布列;
(ii)若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金,其他同学将获得100元现金,请估计这3人将获得的现金总额.
(1)求这100人中“不满意”的人数并估计食堂得分的中位数;
(2)若按满意度采用分层抽样的方法,从这100名学生中抽取15人,再从这15人中随机抽取3人,记这3人中对食堂“非常满意”的人数为X.
(i)求X的分布列;
(ii)若抽取的3人中对食堂“非常满意”的同学将获得食堂赠送的200元现金,其他同学将获得100元现金,请估计这3人将获得的现金总额.
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解答题-应用题
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适中
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名校
【推荐1】现有A,B两个项目,投资A项目100万元,一年后获得的利润为随机变量(万元),根据市场分析,的分布列为:
投资B项目100万元,一年后获得的利润(万元)与B项目产品价格的调整(价格上调或下调)有关,已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,且在每次调整中价格下调的概率都是p(0≤p<1).
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
(1)求的方差;
(2)求的分布列;
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
12 | 11.8 | 11.7 | |
P |
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表:
B项目产品价格一年内下调次数X(次) | 0 | 1 | 2 |
投资100万元一年后获得的利润(万元) | 13 | 12.5 | 2 |
(2)求的分布列;
(3)若p=0.3,根据投资获得利润的差异,你愿意选择投资哪个项目?
(参考数据:1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555).
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解题方法
【推荐2】2014年我国公布了新的高考改革方案,在招生录取制度改革方面,普通高校逐步推行基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价、多元录取机制,普通高校招生录取将参考考生的高中学业水平考试成绩和职业倾向性测试成绩.
为了解公众对“改革方案”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
(1)完成被调查人员的频率分布直方图;
(2)若年龄在[15,25),[55,65)的被调查者中赞成人数分别为4人和3人,现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
为了解公众对“改革方案”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表:
年龄(岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
(1)完成被调查人员的频率分布直方图;
(2)若年龄在[15,25),[55,65)的被调查者中赞成人数分别为4人和3人,现从这两组的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“改革方案”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】在10件产品中,有3件一等品、4件二等品、3件三等品.
(1)若从这10件产品中任意抽取1件,设抽取到一等品的件数为,求的分布列.
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回,设抽取到一等品的件数为,求的分布列,
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回,设抽取到一等品的件数为X,求
①X的分布列;
②抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(1)若从这10件产品中任意抽取1件,设抽取到一等品的件数为,求的分布列.
(2)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都放回,设抽取到一等品的件数为,求的分布列,
(3)若从这10件产品中随机连续抽取3次,每次抽取1件,每次抽取后都不放回,设抽取到一等品的件数为X,求
①X的分布列;
②抽取到的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】W企业D的产品p正常生产时,产品p尺寸服从正态分布,从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测,产品尺寸汇总如下表.
根据产品质量标准和生产线的实际情况,产品尺寸在以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常,产品尺寸在以内为正品,以外为次品., ,.
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费10元/件,次品检测费15元/件,记这3件产品检测费为随机变量,求的数学期望及方差.
产品尺寸/mm | [76,78.5] | (78.5,79] | (79,79.5] | (79.5,80.5] |
件数 | 4 | 27 | 27 | 80 |
产品尺寸/mm | (80.5,81] | (81,81.5] | (81.5,83] | |
件数 | 36 | 20 | 6 |
(1)判断生产线是否正常工作,并说明理由;
(2)用频率表示概率,若再随机从生产线上取3件产品复检,正品检测费10元/件,次品检测费15元/件,记这3件产品检测费为随机变量,求的数学期望及方差.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为普及传染病防治知识,增强市民的疾病防范意识,提高自身保护能力,某市举办传染病防治知识有奖竞赛.现从该市所有参赛者中随机抽取了100名参赛者的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如表所示的频率分布表.
(1)求这100名参赛者的竞赛成绩的样本均值和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布,用样本估计总体,近似为样本均值,近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:)
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布,则,.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 10 | 18 | 33 | 16 | 11 | 6 |
(2)若该市所有参赛者的成绩X近似地服从正态分布,用样本估计总体,近似为样本均值,近似为样本方差,利用所得正态分布模型解决以下问题:(参考数据:)
①如果按照的比例将参赛者的竞赛成绩划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定各等级的分数线(精确到整数);
②若该市共有10000名市民参加了竞赛,试估计参赛者中获得特等奖的人数(结果四舍五入到整数).
附:若随机变量X服从正态分布,则,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】苹果可按果径(最大横切面直径,单位:.)分为五个等级:时为1级,时为2级,时为3级,时为4级,时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径均在内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
(1)假设服从正态分布,其中的近似值为果径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值代替),,试估计采摘的10000个苹果中,果径位于区间的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果,且售价为特级果12元,一级果10元,二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为,以频率估计概率 ,求的数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则
,,.
(1)假设服从正态分布,其中的近似值为果径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值代替),,试估计采摘的10000个苹果中,果径位于区间的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果,且售价为特级果12元,一级果10元,二级果9元.设该果园售出这苹果的收入为,
附:若随机变量服从正态分布,则
,,.
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