设数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求（用表示）；
（2）求证：当
时，不等式
成立.
的前项和为，且满足，.（1）求
（用表示）；（2）求证：当
时，不等式成立.
更新时间：2020-09-04 17:03:36
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】对于给定的数列，
，设
，即
是
，
，…，
中的最大值，则称数列
是数列，的“和谐数列”．
（1）设
，
，求
，
，
的值，并证明数列
是等差数列；
（2）设数列，都是公比为q的正项等比数列，若数列是等差数列，求公比q的取值范围；
（3）设数列满足
，数列是数列，的“和谐数列”，且
（m为常数，
，2，…，k），求证：
．
，，设，即是，，…，中的最大值，则称数列是数列，的“和谐数列”．（1）设
，，求，，的值，并证明数列是等差数列；（2）设数列
，都是公比为q的正项等比数列，若数列是等差数列，求公比q的取值范围；（3）设数列
满足，数列是数列，的“和谐数列”，且（m为常数，，2，…，k），求证：．
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【推荐2】对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列满足
．
①求证：
是数列
的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知
是数列的母函数，且
，若数列
的前项和为
，求证：
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在
上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．①求证：
是数列的母函数；②求数列
的前项和．(2)已知
是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：
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（其中
为常数），
.数列
满足
.
满足：对任意的
，
使得
，求
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设数列的前项和为，满足
，且
，数列满足，对任意的
，且
成等比数列，其中.
（1）求数列
的通项公式
（2）记
，证明：当且时，
的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列
的通项公式（2）记
，证明：当且时，
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
满足
．
（1）求数列的通项；
（2）设
，若
，求证：
．
满足．（1）求数列
的通项；（2）设
，若，求证：．
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，满足
时
对任意
成立
的最小值；若不存在
