【推荐1】已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式．
(2)判断函数在上的单调性，并证明．

【推荐2】已知函数，且为奇函数．
(1)判断函数的单调性并证明；
(2)解不等式：．

【推荐3】已知函数是定义域为的奇函数
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元．
该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．

【推荐2】已知函数
(1)函数在区间上为严格减函数，求的取值范围；
(2)函数在区间上的最大值为3，求的值．

【推荐3】已知.
（1）求值.
（2）当（其中，且a为常数）时是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.