【推荐2】某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期末某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.

(1)试计算男生考试成绩的平均分（每组数据取区间的中点值）；
(2)根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；
(3)若从抽取的名学生中考试成绩优秀（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.
参考数据，若，则，，

【推荐3】某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了50名员工，统计了他们的成绩，全部介于70到95之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

(1)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）；
(2)从第一组和第五组的员工中，随机抽取4名员工，记这4名员工中来自第五组的员工的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

【推荐1】数学和物理同属于自然科学，某老师为分析2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟测评中学生的数学和物理科目成绩的相关性，随机抽查了该校100名参与测评的学生的数学和物理科目成绩（单位：分），并将数据整理如下．

物理 数学	[0，60）	[60，80）	[80，100]
[0，90）	11	7	5
[90，120）	4	33	10
[120，150]	4	6	20

(1)估计事件“在这次测评中该校学生数学成绩不低于90分，且物理成绩不低于80分”的概率．
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表．

物理 数学	[0，80）	[80，100]	总计
[0，120）
[120，150]
总计

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为该校学生在这次测评中物理成绩与数学成绩有关？
附：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，为了检验甲、乙两种疗法的效果差异，采用有放回简单随机抽样的方法抽取了100名患者，部分统计数据如下表：

疗法	疗效		合计
	未治愈	治愈
甲	48		60
乙		18
合计			100

(1)请将上表补充完整，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析疗法与疗效是否有关联？
附：，其中n＝a＋b＋c＋d.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)从100名患者中按照治愈、未治愈分层抽样的方法随机抽取10名，从这10人中选取3人参加免费体检，设免费体检者中治愈的人数为X，求X的分布列与数学期望.

【推荐3】“村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．
(1)根据已知条件，作出列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：

	愿意被外派	不愿意被外派	合计
70后	20	20	40
80后	40	20	60
合计	60	40	100

(1)根据调查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；
(2)该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：，其中）

【推荐2】某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数学成绩
物理成绩

（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：，；，；

【推荐3】某工厂甲、乙两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类后销售，每件可分别获利元，元，元，现从甲、乙两条生产线的产品中各随机抽取件进行检测，统计结果如图所示.

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为一等级产品与生产线有关：

	一等级	非一等级	合计
甲生产线
乙生产线
合计

（2）分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断根据，说明哪条生产线的获利更稳定？
（3）将频率视为概率，用样本的频率分布估计总体分布，估计该厂产量为件时一等级产品的利润.
附：.

【推荐1】某市高二英语会考成绩X服从正态分布，且，已知英语成绩不低于90分为及格.
(1)求该市高二英语会考成绩的及格率（结果精确到0.01）；
(2)若从该市参加高二英语会考的学生中任意选取100名，设Y为这100名学生中英语成绩及格的人数，利用（1）的结果，求.
附：若，则①，②，③.

【推荐2】2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑､200米游泳､1分钟跳绳三项测试.某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图.

1分钟跳绳成绩	优秀	不优秀	合计
男生人数	30
女生人数			45
合计			100

（1）规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布，用样本数据的平均值和标准差估计和，各组数据用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数（结果四舍五入到整数）.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

若随机变量服从正态分布，则

【推荐3】2020年初，新冠肺炎袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北外疫情最严重的省份之一，截止2月29日，该省已累计确诊1349例患者（无境外输入病例）.
（1）为了了解新冠肺炎的相关特征，研究人员统计了他们的年龄数据，可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄服从正态分布，请估计该省新冠肺炎患者年龄在70岁以上的患者比例；
（2）截至2月29日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10%，以这些密切接触者确诊的频率代替1名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立，现有密切接触者20人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20名密切接触者随机地按（可以取2,4,5,10）个人一组平均分组，并将同组个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的个人抽取的另一半血液逐一化验，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20人的化验总次数最少的的值.
参考数据：若～，则， ，.