【推荐1】证明下列不等式：
(1)用分析法证明：；
(2)已知是正实数，且，求证：.

【推荐2】（1）已知、、、是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；
（2）求的最小值，并指出取最小值时的值.

【推荐3】已知.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求证：.

【推荐1】某卫材公司年初投资300万元，购置口罩生产设备，立即投入生产，预计第一年该生产设备的使用费用为36万元，以后每年增加6万元，该生产设备每年可给公司带来121万元的收入.假设第年该设备产生的利润（利润=该年该设备给公司带来的收入-该年的使用费用）为.
（1）写出的表达式；
（2）在该设备运行若干整年后，该卫材公司需要升级产品生产线，决定处置该生产设备，现有以下两种处置方案：
①当总利润（总利润=各年的收入之和-各年的使用费用-购置口罩生产设备的成本）最大时，以7万元变卖该生产设备；
②当年平均总利润最大时，以72万元变卖该生产设备.
请你为该公司选择一个合理的处置方案，并说明理由.

【推荐2】已知函数在时的最小值为．
（1）求；
（2）若函数的定义域为，求的取值范围．

【推荐3】已知函数（）.
(1)若，求当时函数的最小值；
(2)当时，函数有最大值，求实数的值.