【推荐1】三星堆古遗址作为“长江文明之源“，被誉为人类最伟大的考古发现之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为 _________

【推荐2】已知是球的直径上一点,平面为垂足,截球所得截面的面积为,则球的半径为_______.

【推荐3】如图，已知球O是直三棱柱的外接球，，，E，F分别为，的中点，过点A，E，F作三棱柱的截面α，若α交于M，过点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________．

【推荐1】两个有共同底面的四棱锥内接于同一个球，且底面是边长为的正方形，它们顶点的连线为球的直径且垂直于底面，球的半径为．设两个四棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则的值是_______________________．

【推荐2】已知正三棱柱的各条棱长均为2，则以点为球心､2为半径的球与正三棱柱各个面的交线的长度之和为___________.

【推荐3】棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则正方体的体对角线长为__________；两球半径之和为________.