已知椭圆
的离心率为
，且上顶点
到直线
距离为3.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设直线
过点
且与椭圆相交于
两点，不经过点.证明：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
的离心率为，且上顶点到直线距离为3.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
过点且与椭圆相交于两点，不经过点.证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
更新时间：2020-12-03 22:16:51
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适中
(0.65)
【推荐1】已知焦点在
轴上的椭圆
，椭圆的左，右焦点分别为
，
，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为
，设旋转角为，
，
.
(1)若
的取值范围为
，求
关于的函数解析式，并写出在
的最值；
(2)记
，若
，且椭圆的离心率为，求
的取值范围.
轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为，，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，，.(1)若
的取值范围为，求关于的函数解析式，并写出在的最值；(2)记
，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长是短轴长的
倍，且过点
；
（2）椭圆过点
，离心率
．
（1）长轴长是短轴长的
倍，且过点；（2）椭圆过点
，离心率．
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的离心率
，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2.原点到直线A2B2的距离为
.
【推荐1】已知椭圆C：
的焦距为
，且过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，
为坐标原点．
①若点P在直线
上，求证：线段
的垂直平分线恒过定点
，并求出点的坐标；
②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
的焦距为，且过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，
为坐标原点．①若点P在直线
上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标；②求证：当
的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值．
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，
，
为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线
，
斜率分别为
，
.
（1）求证：
为定值；
（2）若椭圆的长轴长为4，过点
作两条互相垂直的直线
，
，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线，斜率分别为，.（1）求证：
为定值；（2）若椭圆
的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
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，
分别为有心二次曲线
的左、右焦点，
，
分别交曲线
于点
，
，求证：
为定值．
