已知点
为椭圆
上一点，且椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，过点
作直线
，
，与椭圆分别交于点
，
．
（1）求椭圆的标准方程与离心率；
（2）若直线，的斜率之和为
，证明：直线
的斜率为定值．
为椭圆上一点，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点作直线，，与椭圆分别交于点，．（1）求椭圆
的标准方程与离心率；（2）若直线
，的斜率之和为，证明：直线的斜率为定值．
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更新时间：2020-12-29 10:18:43
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知椭圆：
（
）的左右焦点分别为
，
且关于直线
的对称点
在直线
上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若的长轴长为
且斜率为
的直线
交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；
（2）若
的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
和点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
在椭圆上，
为椭圆的左焦点，直线的方程为
.
（i）求证：直线与椭圆有唯一的公共点；
（ii）若点关于直线的对称点为
，探索：当点在椭圆上运动时，直线
是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
中，椭圆过点和点.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
在椭圆上，为椭圆的左焦点，直线的方程为.（i）求证：直线
与椭圆有唯一的公共点；（ii）若点
关于直线的对称点为，探索：当点在椭圆上运动时，直线是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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：
上，称此圆为椭圆的蒙日圆．椭圆
，
，若
，
存在．证明：
为定值．
【推荐1】已知椭圆经过点
，且焦距为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线
于点
，连接
交椭圆于点，直线
的斜率分别为
．
①求证：
为定值；
②证明：直线经过
轴上的定点，并求出该定点的坐标．
经过点，且焦距为．(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系xOy内，点（
）在椭圆E：
（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为
，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
）在椭圆E：（a＞0，b＞0），椭圆E的离心率为，直线l过左焦点F且与椭圆E交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若动直线l与x轴不重合，在x轴上是否存在定点P，使得PF始终平分∠APB？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
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