【推荐1】在中，的对边分别为，已知向量，，且.
（1）求的大小；
（2）若点D为边AB上一点，且满足，求的面积.

【推荐2】在中，角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求；
（2）求的值.

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：在中，角所对的边分别为，且______．
(1)求；
(2)若，求．

【推荐1】在△中,记内角所对的边分别为,已知为锐角,且．
（1）求角;
（2）若,延长线段至点,使得,且的面积为,求线段的长度．

【推荐2】为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法.构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为，，，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段，用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻，构成一个三棱锥，问为何值时，构成三棱锥体积最大，最大值为多少？

【推荐3】已知两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段的长度为d，在直线a、b上分别取点E、F，设，求证：.