【推荐1】已知椭圆的左､右焦点分别为，且经过两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上的点满足，求点的坐标．

【推荐2】彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程．

【推荐3】已知双曲线C：．
（1）求以C的焦点为顶点、以C的顶点为焦点的椭圆的标准方程；
（2）求与C有公共的焦点，且过点的双曲线的标准方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程．

【推荐1】已知椭圆E：的离心率为，且过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.

【推荐2】已知椭圆C的两个焦点分别为和，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点，求线段的长度．

【推荐3】已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求线段的长；
(2)求的面积．