【推荐1】已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过坐标原点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.证明：直线与的斜率之积为定值.

【推荐2】已知圆，点，以线段为直径的圆内切与圆，点的集合记为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)若是曲线上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交曲线于点，连结交曲线于点.设，的面积分别为，若，求线段的长.

【推荐3】动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为，记点M的轨迹为曲线.若为上的点，且.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知，，直线交曲线于两点，点在轴上方.
①求证：为定值；
②若，直线是否过定点，若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.

【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形
（I）求椭圆的方程；
（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于P，证明为定值（O为坐标原点）；
（III）在（II）的条件下，试问在x轴上是否存在异于点C的定点Q，使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出Q的坐标，若不存在，说明理由

【推荐3】已知椭圆标准方程为，离心率为且过点，直线与椭圆交于､两点且不过原点.
（1）求椭圆方程；
（2）若，求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
（3）若直线､､的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.