在双曲线
的一支上有不同的三点
，
与焦点
的距离成等差数列.证明线段AC的垂直平分线经过某一点，并求出该点坐标.
的一支上有不同的三点，与焦点的距离成等差数列.证明线段AC的垂直平分线经过某一点，并求出该点坐标.
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（已下线）重难点07 直线与圆锥曲线（点差法与交轨法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
更新时间：2021-01-17 18:36:37
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【知识点】 双曲线中存在定点满足某条件问题
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线的方程为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)设点
在
轴上，
，在双曲线上是否存在两点
，
，使得当，，
三点共线时，
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标和直线的方程；若不存在，请说明理由．
的一条渐近线的方程为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程．(2)设点
在轴上，，在双曲线上是否存在两点，，使得当，，三点共线时，是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标和直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐2】平面内与两定点
，
连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
，
两点所成的曲线记为曲线C.
(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为
；对给定的
，对应的曲线为
.设
，
是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得
的面积
，并证明你的结论.
，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
(2)若
时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.
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，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．
，求
．
上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．
