已知点
,
，向量
,计算：
（1）求向量
的单位向量
；
（2）求
，
；
（3）
；
（4）求点
到直线
的距离.
,，向量,计算：（1）求向量
的单位向量；（2）求
，；（3）
；（4）求点
到直线的距离.
更新时间：2021-02-02 21:13:19
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【推荐1】已知向量
，
， 
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)求
；
(3)若
，
，
不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
，， .(1)若
，求实数的值；(2)求
；(3)若
，，不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
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名校
【推荐2】定义：设
是空间向量的一个基底，若向量
，则称实数组
为向量
在基底下的坐标，已知
是空间向量的单位正交基底，
是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为
，求向量在基底下的坐标，并求向量的模．
是空间向量的一个基底，若向量，则称实数组为向量在基底下的坐标，已知是空间向量的单位正交基底，是空间向量的另一个基底，若向量在基底下的坐标为，求向量在基底下的坐标，并求向量的模．
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中，正方体
的棱长为1，顶点
位于坐标原点，若
是棱
的中点，
是侧面
的中心.
；
在
方向上的投影数量.
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【推荐1】已知
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，求实数的值.
.(1)若
，求实数的值；(2)若
，求实数的值.
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【推荐2】已知空间三点
，
，
，设
，
．
（1）若
，
，求
；
（2）若
与
互相垂直，求；
（3）若向量与
平行，求．
，，，设，．（1）若
，，求；（2）若
与互相垂直，求；（3）若向量
与平行，求．
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，设
，
．
，且
，求向量
；
与向量
的夹角的余弦值．
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【推荐1】分别求下列各组向量夹角的余弦值：
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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【推荐2】已知
，
，
，若
，
，求：
(1)，，；
(2)
与
夹角的余弦值．
，，，若，，求：(1)
，，；(2)
与夹角的余弦值．
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，
，O为坐标原点，向量
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解题方法
【推荐1】如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，侧棱
垂直于底面
，
是
延长线上一点，且
．
(1)求二面角
的大小；
(2)直线
到平面
的距离；
(3)在线段
上是否存在一点
使得
．若存在，求出点位置；若不存在，则说明理由．
的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，是延长线上一点，且．(1)求二面角
的大小；(2)直线
到平面的距离；(3)在线段
上是否存在一点使得．若存在，求出点位置；若不存在，则说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在底面是矩形的四棱锥
中，
平面ABCD，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
平面PAD；
(2)求二面角
的余弦值：
(3)求B点到平面EAC的距离．
中，平面ABCD，，，E是PD的中点． (1)求证：
平面PAD；(2)求二面角
的余弦值：(3)求B点到平面EAC的距离．
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．
与平面
所成的角的正弦值大小；
的距离．
