已知A，B是椭圆
的左、右顶点，C为E的上顶点，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
的左、右顶点，C为E的上顶点，．（1）求椭圆的方程；
（2）若M，N，P是椭圆E上不同的三点，且坐标原点O为
的重心，试探究的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
更新时间：2021-02-03 08:06:15
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【推荐1】椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且过点
.
(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，设
为直线
上不同于点
的任意一点，连接线段
交椭圆于点
，连接线段
并延长交椭圆于点
.（i）证明：点B在以
为直径的圆内；
（ii）求四边形
面积的最大值.
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点
，且斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为，记直线
的斜率为
.
求证:
为定值.
的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（1）求椭圆
的方程；（2）如图，过右焦点
，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:
为定值.
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上一点，
，
，
.
的直线
过点
两点，且
，
.求
的取值范围.
【推荐1】在平面直角坐标系
中，设F为椭圆
的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点
，设直线
的斜率分别为
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最大值.
中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点
，设直线的斜率分别为.①求证：
为定值；②求
面积的最大值.
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】椭圆C：
的离心率
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
的离心率，．(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：
为定值．
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左、右焦点
、
相交于
分别交于
不同四点，直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
，使得
为定值？若存在，求出
