已知椭圆
，
，
为椭圆的左、右顶点，点
，连接
交椭圆
于点
，
为直角三角形，且
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线
与椭圆相交于另一点
，线段
的垂直平分线与
轴的交点
满足
，求点的坐标.
，，为椭圆的左、右顶点，点，连接交椭圆于点，为直角三角形，且（1）求椭圆的方程；
（2）过
点的直线与椭圆相交于另一点，线段的垂直平分线与轴的交点满足，求点的坐标.
更新时间：2021-02-03 13:45:48
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴是短轴的3倍且经过点
；
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为
；
(3)经过点
，
两点；
(4)与椭圆
有相同离心率，且经过点
.
(1)长轴是短轴的3倍且经过点
；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为
；(3)经过点
，两点；(4)与椭圆
有相同离心率，且经过点.
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适中
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解题方法
【推荐2】（1）从椭圆
(
)上一点向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且
，
，求椭圆的方程；
（2）求过点
且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程.
()上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求椭圆的方程；（2）求过点
且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.
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倍，且过点
，并且以坐标轴为对称轴，
，
．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知点是圆
上任意一点，点
与点关于原点对称．线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）斜率为1的直线与曲线交于
两点，若
（
为坐标原点），求直线的方程．
是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点
的轨迹的方程；（2）斜率为1的直线
与曲线交于两点，若（为坐标原点），求直线的方程．
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适中
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名校
【推荐2】已知椭圆过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线
与椭圆相交于、
两点，试判断是否存在实数
，使以
为直径的圆过定点
？若存在求出这个值，若不存在说明理由.
过点，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知定点
，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.
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，点P是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线与半径
相交于点
且斜率为
，求点
