如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PQ中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得
，且O、M间距离为
，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角坐标系.
（1）求出机器人N运行的轨迹方程；
（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.
，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角坐标系.（1）求出机器人N运行的轨迹方程；
（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.
更新时间：2021-02-05 23:51:34
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【推荐1】点P到
的距离之差为
,到
轴、
轴的距离之比为2，求
的取值范围.
的距离之差为,到轴、轴的距离之比为2，求的取值范围.
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【推荐2】以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若
是上一动点，
，作线段
的中垂线交直线
于点
，求点的轨迹方程.
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若
是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程.
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与定点
的距离和M到定直线x=
的距离的比是常数
，求动点M的轨迹方程;
的距离的比是常数
，求动点M的轨迹方程;
的距离和M到定直线x=
的距离的比是常数
（
），求动点M的轨迹方程.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
.
(1)过点
的直线与双曲线交于
，
两点，点
能否是线段
的中点，为什么？
(2)直线
与双曲线有唯一的公共点
，过点且与
垂直的直线分别交轴、轴于
，
两点.当点运动时，求点
的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.
.(1)过点
的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？(2)直线
与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形面积为
的正方形.
(1)求
的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于
两点，与只有一个公共点，且
?证明你的结论.
为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. (1)求
的方程；(2)是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且?证明你的结论.
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，点
，过
，求
的值；
，求证：
为定值.
