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题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:2016 题号:12704052
在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下,某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段,只有3名医学硕士进入实验检测环节的考核,医院给3名医学硕士各准备了7管血样,且均有2管含有某种病毒,其中含病毒的血样的检测结果呈阳性,不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测,1次只能检测1管,直至检测出含有某种病毒的2管血样
(1)若将7管血样随机编号为1,2,3,4,5,6,7,且按编号从小到大的顺序对血样进行检测,求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下,总共进行了4次检测的概率;
(2)求检测了6次的概率;
(3)已知均通过了实验检测环节的考核,医院又加试一个环节,即让3人进行血样中病毒的识别检验,若识别病毒的正确率为0.6,识别病毒的正确率均为,每人只有1次识别病毒的机会,且识别结果互不影响,试比较在这次加试中,3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.
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【推荐1】随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 以及
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
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【推荐2】某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次,若掷得点数不大于4,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2,mN*)个白球,抽奖者从箱中任意摸出2个球,若2个球均为红球,则获得一等奖,若2个球为1个红球和1个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
(1)若m=4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
(2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值.
2020-11-28更新 | 1679次组卷
【推荐3】除夕吃年夜饭(又称为团圆饭)是中国人的传统,年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家个人围坐在圆形餐桌前,每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜,每人每次只能从中夹一道菜.
(1)当时,若每人都随机夹了一道菜,且每道菜最多被夹一次,计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率;
(2)现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜,每个人都各夹过一次菜后,记被夹取过的菜数为,求满足的最小值.
注:若均为离散型随机变量,则.
2024-04-15更新 | 1184次组卷
共计 平均难度:一般