在新冠肺炎疫情防控进入常态化的当下,某医院2020年准备招聘若干名医学硕士进行医学检验.在招聘的最后阶段,只有,,3名医学硕士进入实验检测环节的考核,医院给,,3名医学硕士各准备了7管血样,且均有2管含有某种病毒,其中含病毒的血样的检测结果呈阳性,不含病毒的血样的检测结果呈阴性.现要求这3人分别对7管血样逐一检测,1次只能检测1管,直至检测出含有某种病毒的2管血样
(1)若将7管血样随机编号为1,2,3,4,5,6,7,且按编号从小到大的顺序对血样进行检测,求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下,总共进行了4次检测的概率;
(2)求检测了6次的概率;
(3)已知,,均通过了实验检测环节的考核,医院又加试一个环节,即让,,3人进行血样中病毒的识别检验,若识别病毒的正确率为0.6,与识别病毒的正确率均为,每人只有1次识别病毒的机会,且识别结果互不影响,试比较在这次加试中,,,3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.
(1)若将7管血样随机编号为1,2,3,4,5,6,7,且按编号从小到大的顺序对血样进行检测,求其在第1管血样检测结果呈阳性的条件下,总共进行了4次检测的概率;
(2)求检测了6次的概率;
(3)已知,,均通过了实验检测环节的考核,医院又加试一个环节,即让,,3人进行血样中病毒的识别检验,若识别病毒的正确率为0.6,与识别病毒的正确率均为,每人只有1次识别病毒的机会,且识别结果互不影响,试比较在这次加试中,,,3名医学硕士中有1人识别病毒成功的概率与有2人识别病毒成功的概率的大小.
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更新时间:2021-01-05 20:26:17
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【推荐1】随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中,粒子从原点出发,每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位,且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末,粒子会等可能地出现在四点处.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
(i)已知 求 以及;
(ii)令,记为数列的前项和,若对任意实数,存在,使得,则称粒子是常返的.已知 证明:该粒子是常返的.
(1)设粒子在第2秒末移动到点,记的取值为随机变量 ,求 的分布列和数学期望;
(2)记第秒末粒子回到原点的概率为.
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【推荐2】某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满400元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有1~6点数的正方体骰子1次,若掷得点数不大于4,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖.已知抽奖箱中装有2个红球与m(m≥2,m∈N*)个白球,抽奖者从箱中任意摸出2个球,若2个球均为红球,则获得一等奖,若2个球为1个红球和1个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
(1)若m=4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
(2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值.
(1)若m=4,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
(2)若一等奖可获奖金400元,二等奖可获奖金300元,三等奖可获奖金100元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为X,若商场希望X的数学期望不超过150元,求m的最小值.
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【推荐3】除夕吃年夜饭(又称为团圆饭)是中国人的传统,年夜饭也是阖家欢聚的盛宴.设一家个人围坐在圆形餐桌前,每个人面前及餐桌正中央均各摆放一道菜,每人每次只能从中夹一道菜.
(1)当时,若每人都随机夹了一道菜,且每道菜最多被夹一次,计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率;
(2)现规定每人只能在自己面前或餐桌正中央的两道菜中随机夹取一道菜,每个人都各夹过一次菜后,记被夹取过的菜数为,求满足的的最小值.
注:若均为离散型随机变量,则.
(1)当时,若每人都随机夹了一道菜,且每道菜最多被夹一次,计算每人夹的菜都不是餐桌正中央和自己面前的菜的概率;
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【推荐1】2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕,峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说,值此全球经济关键时刻,二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要,基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题,各国将采取协调行动,推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度,积极推动产业的可持续发展,并对友好国家进行技术授助、非洲某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在中国企业援助前,该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分为.
①求生产该芯片I的前三道工序的次品率;
②第四道工序中,智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片,该芯片恰为合格品的概率;
(2)该芯片企业在中国企业援助下,改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查,据统计,回访的100名用户中,安装芯片Ⅰ的有40 部,其中对开机速度满意的占70%;安装芯片Ⅱ的有60部,其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取9人,再从这9人中选取4人进行座谈,记抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X,求X 的分布列及其数学期望.
(1)在中国企业援助前,该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分为.
①求生产该芯片I的前三道工序的次品率;
②第四道工序中,智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片,该芯片恰为合格品的概率;
(2)该芯片企业在中国企业援助下,改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查,据统计,回访的100名用户中,安装芯片Ⅰ的有40 部,其中对开机速度满意的占70%;安装芯片Ⅱ的有60部,其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取9人,再从这9人中选取4人进行座谈,记抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X,求X 的分布列及其数学期望.
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【推荐2】国际比赛赛制常见的有两种,一种是单败制,一种是双败制.单败制即每场比赛的失败者直接淘汰,常见的有等等.表示双方进行一局比赛,获胜者晋级.表示双方最多进行三局比赛,若连胜两局,则直接晋级;若前两局两人各胜一局,则需要进行第三局决胜负.现在四人进行乒乓球比赛,比赛赛制采用单败制,A与B一组,C与D一组,第一轮两组分别进行,胜者晋级,败者淘汰;第二轮由上轮的胜者进行,胜者为冠军.已知A与比赛,A的胜率分别为;B与比赛,B的胜率分别;C与D比赛,C的胜率为.任意两局比赛之间均相互独立.
(1)在C进入第二轮的前提下,求A最终获得冠军的概率;
(2)记A参加比赛获胜的局数为X,求X的分布列与数学期望.
(1)在C进入第二轮的前提下,求A最终获得冠军的概率;
(2)记A参加比赛获胜的局数为X,求X的分布列与数学期望.
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【推荐3】某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%;乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%;若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为97%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
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