已知无穷数列满足:.记(,表示3个实数x,y,z中的最大值).
(1)若,求;
(2)若,求;
(3)设是有理数,数列中是否一定存在无穷个0?请说明理由.
(1)若,求;
(2)若,求;
(3)设是有理数,数列中是否一定存在无穷个0?请说明理由.
更新时间:2021-04-12 18:52:14
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【推荐1】在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为.
(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,,求的值.(用表示)
(1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值;
(2)若为等差数列,求出所有可能的数列;
(3)设,,求的值.(用表示)
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【推荐2】对于各项均为正数的无穷数列,记,给出下列定义:
①若存在实数,使成立,则称数列为“有上界数列”;
②若数列为有上界数列,且存在,使成立,则称数列为“有最大值数列”;
③若,则称数列为“比减小数列”.
(1)根据上述定义,判断数列是何种数列?
(2)若数列中,,,求证:数列既是有上界数列又是比减小数列;
(3)若数列是单调递增数列,且是有上界数列,但不是有最大值数列,求证:,.
①若存在实数,使成立,则称数列为“有上界数列”;
②若数列为有上界数列,且存在,使成立,则称数列为“有最大值数列”;
③若,则称数列为“比减小数列”.
(1)根据上述定义,判断数列是何种数列?
(2)若数列中,,,求证:数列既是有上界数列又是比减小数列;
(3)若数列是单调递增数列,且是有上界数列,但不是有最大值数列,求证:,.
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【推荐1】由个数排列成行列的数表称为行列的矩阵,简称矩阵,也称为阶方阵,记作:其中表示矩阵中第行第列的数.已知三个阶方阵分别为,,其中分别表示中第行第列的数.若,则称是生成的线性矩阵.
(1)已知,若是生成的线性矩阵,且,求;
(2)已知,矩阵,矩阵是生成的线性矩阵,且.
(i)求;
(ii)已知数列满足,数列满足,数列的前项和记为,是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
(1)已知,若是生成的线性矩阵,且,求;
(2)已知,矩阵,矩阵是生成的线性矩阵,且.
(i)求;
(ii)已知数列满足,数列满足,数列的前项和记为,是否存在正整数,使成立?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】定义数列如下:,对任意的正整数,有.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
(1)写出,,,的值;
(2)证明:对任意的正整数,都有;
(3)是否每一个非负整数都在数列中出现?证明你的结论.
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