已知平面内到定点
的距离与到定直线
的距离之和为
的动点
的轨迹是
，
（1）求曲线与
轴的交点
的坐标；
（2）求曲线的方程；
（3）设
为常数)，求
的最小值
.
的距离与到定直线的距离之和为的动点的轨迹是，（1）求曲线
与轴的交点的坐标；（2）求曲线
的方程；（3）设
为常数)，求的最小值.
更新时间：2021-01-15 16:46:51
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数
，设动点P的轨迹为曲线
.抛物线
与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线
于点E(点B，E不同于点A).
（1）求曲线的方程.
（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
，，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为常数，设动点P的轨迹为曲线.抛物线与在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线于点B.交抛物线于点E(点B，E不同于点A).（1）求曲线
的方程.（2）是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点
Q，的距离之比
（
且
），
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
：
的右焦点
与右顶点
，且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，过右焦点
斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在x轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
.
①求
的取值范围；
②设
、
的面积分别为
、
，当
时，求直线的方程.
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的距离与到点
的距离之比均为
.
，过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于E，F两点，且直线PE和直线PF的倾斜角互补，求线段EF长的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
上任意一点到的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线
的标准方程．
(2)已知过点且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为
．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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【推荐2】已知抛物线
的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线
的距离之和的最小值为3．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线
，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点在上；②直线
与相切；③点在直线
上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．(1)求
的方程；(2)过点
作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①点
在上；②直线与相切；③点在直线上．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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的焦点为
，斜率为
的直线
两点.
的最小值；
，直线
的斜率都存在，且
；探究：直线
