某工厂的某种产品成箱包装,每箱件,每箱产品在交付用户之前至多要做两轮检测,先从这箱产品中随机抽取件作初检验,根据检验结果决定是否在抽取件进行复检,如检验出不合格品,则更换为合格品,每件产品的检验费用为元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付元赔偿费用.
(1)假设每箱产品中仅有件不合格品,求这件不合格品在初检时都被抽到的概率;
(2)若初检时检验出件不合格品,则认为该箱剩余的每件产品为不合格品的概率为,且各件产品是否不合格相互独立,以一箱产品的检验费用和赔偿费用之和的期望值为决策依据,分析为何值时,不需要进行复检.
(1)假设每箱产品中仅有件不合格品,求这件不合格品在初检时都被抽到的概率;
(2)若初检时检验出件不合格品,则认为该箱剩余的每件产品为不合格品的概率为,且各件产品是否不合格相互独立,以一箱产品的检验费用和赔偿费用之和的期望值为决策依据,分析为何值时,不需要进行复检.
更新时间:2021/05/17 16:45:14
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【推荐1】2022年10月16日至10月22日,中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开,某市为了宣传好二十大会议精神,市宣传部决定从部门的11人中随机选派5人到相关单位进行宣讲,其中部门可选派的人数分别为.
(1)求选派的5人中恰有1人来自部门的概率;
(2)选派的5人中来自部门的人数分别为,记,求的分布列和数学期望.注.
(1)求选派的5人中恰有1人来自部门的概率;
(2)选派的5人中来自部门的人数分别为,记,求的分布列和数学期望.注.
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名校
【推荐2】某同学在做研究性学习课题时,欲调查全校高中生拥有微信群的数量.已知高一、高二、高三的学生人数分别为400,300,300.用分层抽样的方法,随机从全校高中生中抽取100名学生进行调查,调查结果如下表:
(1)求的值;
(2)若从这100名学生中随机抽取2人,求这2人中恰有1人进微信群数量超过10的概率;
(3)以样本数据估计总体数据,以频率估计概率,若从全校高中学生中随机抽取3人,用表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数,求的分布列和方差.
微信群数量(单位:个) | 高一 | 高二 | 高三 |
0-5 | 20 | 0 | 0 |
6-10 | 10 | 10 | |
11-15 | 15 | 15 | |
大于15 | 0 | 10 |
(2)若从这100名学生中随机抽取2人,求这2人中恰有1人进微信群数量超过10的概率;
(3)以样本数据估计总体数据,以频率估计概率,若从全校高中学生中随机抽取3人,用表示抽到的微信群数量在“11-15”之间的人数,求的分布列和方差.
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【推荐3】2019年的天猫“双11”交易金额又创新高,达到2684亿元,物流暴增.某机构为了了解网购者对收到快递的满意度进行调查,对某市5000名网购者发出满意度调查评分表,收集并随机抽取了200名网购者的调查评分(评分在70~100分之间),其频率分布直方图如图,评分在95分及以上确定为“非常满意”.
(1)求的值;
(2)以样本的频率作概率,试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数;
(3)按分层抽样的方法,从评分在90分及以上的网购者中抽取6人,再从这6人中随机地选取2人,求至少选到一个“非常满意”的概率.
(1)求的值;
(2)以样本的频率作概率,试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数;
(3)按分层抽样的方法,从评分在90分及以上的网购者中抽取6人,再从这6人中随机地选取2人,求至少选到一个“非常满意”的概率.
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【推荐1】第31届世界大学生夏季运动会(简称大运会)于2023年7月28日在四川成都开幕,这是中国西部城市第一次举办世界性综合运动会.为开好本次大运会,各个行业都力争做到报好.
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核,考核设有100米、400米和1500米三个项目,选手需要依次完成考核,成绩合格后的积分分别记为,和(,,1,2),总成绩为累计积分和.考核规定:项目考核逐级进阶,即选手只有在低一级里程项目考核合格后,才能进行下一级较高里程项目的考核,否则考核终止.对于100米和400米项目,每个项目选手必须考核2次,且全部达标才算合格;对于1500米项目,选手必须考核3次,但只要达标2次及以上就算合格.已知选手甲三个项目的达标率依次为,,,每次考核是否达标相互独立.用表示选手甲考核积分的总成绩,求的分布列和数学期望;
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量(单位:千套)与售价(单位:元)的情况,统计结果如下表所示:
求的相关系数,并判断销量与售价是否有很强的线性相关性.(当时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性)(精确到0.001).
参考公式:对于一组数据,
相关系数,参考数据:.
(1)某体校田径队在备战期间对选手进行了考核,考核设有100米、400米和1500米三个项目,选手需要依次完成考核,成绩合格后的积分分别记为,和(,,1,2),总成绩为累计积分和.考核规定:项目考核逐级进阶,即选手只有在低一级里程项目考核合格后,才能进行下一级较高里程项目的考核,否则考核终止.对于100米和400米项目,每个项目选手必须考核2次,且全部达标才算合格;对于1500米项目,选手必须考核3次,但只要达标2次及以上就算合格.已知选手甲三个项目的达标率依次为,,,每次考核是否达标相互独立.用表示选手甲考核积分的总成绩,求的分布列和数学期望;
(2)某体育用品店统计了2023年1~5月份运动器材销量(单位:千套)与售价(单位:元)的情况,统计结果如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
器材售价(元) | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 |
销量(千套) | 5 | 7.5 | 8 | 9 | 10.5 |
参考公式:对于一组数据,
相关系数,参考数据:.
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【推荐2】继共享单车之后,又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相南昌市,一款共享汽车在南昌提供的车型是“吉利”.每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”,李先生家离上班地点10公里,每次租用共享汽车上、下班,由于堵车因素,每次路上开车花费的时间是一个随机变量,根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下:
以各时间段发生的频率视为概率,假设每次路上开车花费的时间视为用车时间,范围为分钟.
(1)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.
(2)若李先生每天上、下班均使用共享汽车,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
时间(分钟) | |||||
次数 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
(1)若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟,便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择,设是4次使用共享汽车中最优选择的次数,求的分布列和期望.
(2)若李先生每天上、下班均使用共享汽车,一个月(以20天计算)平均用车费用大约是多少(同一时段,用该区间的中点值作代表).
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【推荐3】微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目,可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲,乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛,比赛规则是:每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题,两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分;一单位全部答对而另一单位没有全部答对,则全部答对的单位记1分,没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为,乙单位全部答对的概率为,甲,乙两单位答题相互独立,且每轮比赛互不影响.
(1)经过1轮比赛,设甲单位的记分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3轮制,试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.
(1)经过1轮比赛,设甲单位的记分为X,求X的分布列和期望;
(2)若比赛采取3轮制,试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.
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【推荐1】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个);
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个);
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是,,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和的期望.
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【推荐2】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物3次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是.
(1)分别求出小球落入袋和袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球的个数.求的分布列、数学期望.
(1)分别求出小球落入袋和袋中的概率;
(2)在容器的入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球的个数.求的分布列、数学期望.
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【推荐3】数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,下表为2017-2021年中国在线直播用户规模(单位:亿人),其中2017年-2021年对应的代码依次为1-5.
参考数据:,,,其中.
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模y | 3.98 | 4.56 | 5.04 | 5.86 | 6.36 |
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)由上表数据可知,可用函数模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(,的值精确到0.01);
(2)已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率为p,现从中国在线直播购物用户中随机抽取4人,记这4人中选择在品牌官方直播间购物的人数为X,若,求X的分布列与期望.
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