【推荐1】已知直线与双曲线．
(1)若，求l与C相交所得的弦长；
(2)若l与C有两个不同的交点，求双曲线C的实轴长的取值范围．

【推荐2】已知双曲线过点，且双曲线C的渐近线方程为．

(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的两支分别于A，B两点，直线l与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线l使得坐标原点O在以为直径的圆上且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知圆A，圆B：，动圆P与圆A、圆B均外切.
（1）求动圆P的圆心的轨迹C的方程；
（2）过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点，求｜MN｜的最小值.

【推荐1】已知直线与曲线有两个不同的公共点.
（1）求的取值范围；
（2）若交点为，，且以为直径的圆恰过原点，求的值.

【推荐2】已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；
（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值．

【推荐3】已知双曲线，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，、为双曲线的左右顶点．

（1）若是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
（2）已知：无论点在右支的何处，总有，求的取值范围；
（3）若，，动点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线相交于点和，试问：以线段为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．

【推荐1】已知双曲线与有相同的渐近线，点为的右焦点，为的左，右顶点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线过点交双曲线的右支于两点，设直线斜率分别为，是否存在实数入使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离为1，且双曲线左支上任意一点M到F的距离的最小值为．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知直线交C于A、B两点，O为坐标原点，若，求直线l的斜率k的值．

【推荐3】已知双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.
(1)求C的方程；
(2)证明：，求.