如图，
，
为椭圆
的左右焦点，
，
是椭圆的两个顶点，
，
，若点
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”，直线
与椭圆交于
，
两点，，两点的“椭点”分别为
，
，已知以
为直径的圆经过坐标原点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试探讨
的面积
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
，为椭圆的左右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）试探讨
的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
更新时间：2021-05-30 08:33:42
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点为椭圆上一点，使得
，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆相交于，两点，直线
与椭圆相交于，两点，且，，，四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线
和直线
的斜率互为相反数．
的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，使得，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，直线与椭圆相交于，两点，且，，，四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．
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【推荐2】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|＝1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点M（m,
），满足m≠0，且m≠±
，若直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，试判断：是否存在点M，使得△ABF的面积与△BOE的面积相等？若存在，求m的值：若不存在，说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|＝1．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点M（m,
），满足m≠0，且m≠±，若直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，试判断：是否存在点M，使得△ABF的面积与△BOE的面积相等？若存在，求m的值：若不存在，说明理由．
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的左、右顶点，过左焦点
的直线l与椭圆C交于P、Q两点，当直线l与x轴垂直时，
．
，
的斜率分别为
，求证：
为定值．
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【推荐1】已知椭圆
过点
,直线与椭圆相交于
两点(异于点).当直线经过原点时,直线
斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线斜率之积为
,求
的最小值.
过点,直线与椭圆相交于两点(异于点).当直线经过原点时,直线斜率之积为.(1)求椭圆
的方程;(2)若直线
斜率之积为,求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知满圆
的离心率为
，
，
分别为椭圆C的左右顶点．
B为椭圆C的上顶点，为椭圆C的左焦点，且
的面积为
．
（1）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点
的动直线l为椭圆于E、F两点（点E在x轴上方），M，N分别为直线
与y轴的交点，O为坐标原点，来
的值．
的离心率为，，分别为椭圆C的左右顶点．B为椭圆C的上顶点，
为椭圆C的左焦点，且的面积为．（1）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点
的动直线l为椭圆于E、F两点（点E在x轴上方），M，N分别为直线与y轴的交点，O为坐标原点，来的值．
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.过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.
，
的斜率分别为
，
，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，请求出
