对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，其中
，同时满足：①
在
内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.
（1）判断函数
是否为定义域
上的“保值函数”；
（2）若函数
(
)是区间上的“保值函数”，求
的取值范围；
（3）函数，若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
的函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.（1）判断函数
是否为定义域上的“保值函数”；（2）若函数
()是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）函数
，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
19-20高二下·浙江宁波·期末 查看更多[2]
更新时间：2021-02-14 10:44:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知函数是
上的奇函数，当
时，
.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数、
.使函数在
上的值域为
？若存在，求出实数、
的值；若不存在，请说明理由.
是上的奇函数，当时，.（1）求
的解析式；（2）是否存在实数
、.使函数在上的值域为？若存在，求出实数、的值；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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(0.65)
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解题方法
【推荐2】已知函数
；
(1)若的定义域为
， 求实数的范围；
(2)若的值域为 
， 求实数的范围
；(1)若
的定义域为， 求实数的范围；(2)若
的值域为 ， 求实数的范围
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，使得函数
的值域仍是
；
；
；
；
的定义域为
，已知
是
，求实数
的值．
解答题-问答题
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(0.65)
【推荐1】对于函数
，若在定义域内存在实数x，满足
，则称为“
函数”．
(1)已知函数
，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)若
为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围．
，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“函数”．(1)已知函数
，试判断是否为“函数”，并说明理由；(2)若
为定义域在R上的“函数”，求实数m的取值范围．
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．
(1)写出函数
的一个“优美区间”；
(2)求证：函数
不存在“优美区间”；
(3)已知函数
有“优美区间”，当变化时，求出
的最大值．
的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”．(1)写出函数
的一个“优美区间”；(2)求证：函数
不存在“优美区间”；(3)已知函数
有“优美区间”，当变化时，求出的最大值．
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的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数
成中心对称图形”的充要条件是“函数
为奇函数”．
满足对任意的实数m，n，恒有
，求
的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
时，
，求不等式
的解集．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知函数f(x)=3－2log2x，g(x)=log2x．
(1)如果x∈[1，2]，求函数h(x)＝[f(x)+1]g(x)的值域；
(2)如果对任意x∈[1，2]，不等式f(x2)f(
)＞k
g(x）恒成立，求实数k的取值范围．
(1)如果x∈[1，2]，求函数h(x)＝[f(x)+1]g(x)的值域；
(2)如果对任意x∈[1，2]，不等式f(x2)f(
)＞kg(x）恒成立，求实数k的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知函数
且
的图像恒过定点
，且点又在函数
的图像上．
(1)若
，求
的值
(2)若函数
在区间
上的图像总在
图像上方，求实数
的取值范围．
且的图像恒过定点，且点又在函数的图像上．(1)若
，求的值(2)若函数
在区间上的图像总在图像上方，求实数的取值范围．
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有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
上的单调性；
，
，求函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
