【推荐1】已知数列满足：，，，其前n项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，且满足：．试确定的值，使得数列 为等差数列．

【推荐2】中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列.
（1）若，求；
（2）求的取值范围.

【推荐3】已知各项均为正数的数列，满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)，记的前项和为，若，求正整数的最小值.

【推荐1】某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：

(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数．
(3)为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这10000名消费者中用分层随机抽样法抽取100名进一步做调查问卷和奖励.再从这100名中消费在内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的2人中消费在，内各一人的概率.

【推荐2】地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为＂世界海洋日”.2020年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机柚取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下，第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90],得到频率分布直方图如下图：

(1)求实数a的值；
(2)若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，求“抽取的2人为不同组”的概率.

【推荐2】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

【推荐3】为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
   
(1)试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
(2)从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
(3)从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率.

【推荐1】读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名.经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图.

男生一周阅读时间频数分布表
小时	频数
	9
	25
	3
	3

(1)由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数；
(2)由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数；
(3)从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人，再从这6人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率.
（注：以各组的区间中点值代表该组的各个值）

【推荐2】为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，安康市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是高新区，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如下图所示的频率分布直方图，其中.
   
(1)求a，b的值；
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数；
(3)若按照分层抽样的方式从，中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在的概率.

【推荐3】月日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国可持续发展目标——实现全球土地退化零增长．自年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势．治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了株树苗的高度（单位：），得到以下频率分布直方图．

（1）求直方图中的值及众数、中位数；
（2）估计苗埔中树苗的平均高度；
（3）在样本中从及以上的树苗中按分层抽样抽出株，再从株中抽出两株树苗，其中含有及以上树苗的概率．