已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过且与
轴垂直的直线交椭圆于点
，直线
与
轴的交点为
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
、
点，线段
的中点为点
，求证：直线的斜率与直线
的斜率的乘积为定值．
的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于点，直线与轴的交点为．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线交椭圆于、点，线段的中点为点，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
更新时间：2021-03-23 21:21:12
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（
）的直线交椭圆C于另一点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若
，求
的值；
（3）设直线l:
，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上.
的左、右顶点为A，B，右焦点为F.过点A且斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点P.（1）求椭圆C的离心率；
（2）若
，求的值；（3）设直线l:
，延长AP交直线l于点Q，线段BQ的中点为E，求证：点B关于直线EF的对称点在直线PF上.
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解答题-证明题
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【推荐2】已知椭圆
（
）的左、右焦点为，，且
，左、右顶点为
，
．
（1）若椭圆
的离心率
，设点
（
），直线
交椭圆于点﹐且直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（2）斜率为
的直线过，且与曲线交于，两点，当变化时，
的内切圆面积有最大值，求椭圆的离心率
的取值范围．
（）的左、右焦点为，，且，左、右顶点为，．（1）若椭圆
的离心率，设点（），直线交椭圆于点﹐且直线，的斜率分别为，，求证：为定值；（2）斜率为
的直线过，且与曲线交于，两点，当变化时，的内切圆面积有最大值，求椭圆的离心率的取值范围．
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的左、右焦点分别为
,，右顶点为A，上顶点为B.已知
=
.
，经过点
的直线
与该圆相切与点M，
=
.求椭圆的方程.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的两个焦点 ，，且椭圆过点 
，
，且 是椭圆上位于第一象限的点，且
的面积
.
（1）求点的坐标；
（2）过点
的直线 与椭圆相交于点 ，，直线 
，
与 轴相交于， 两点，点
，则 
是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
的两个焦点 ，，且椭圆过点 ，，且 是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点
的坐标；（2）过点
的直线 与椭圆相交于点 ，，直线 ，与 轴相交于， 两点，点，则 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆
： 
的长轴长为4，焦距为
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶
为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.
： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线AE、CG的斜率分别为
，求证∶为定值；（3）求直线FH的斜率k的最小值.
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