临澧一中高二年级有甲、乙两个乒乓球队进行单打擂台赛，规则如下：每队两名队员参赛，编号分别为1号、2号，第一局先由双方1号对1号，负者淘汰，之后的每局比赛均由上一局的胜方队员与负方的另一名队员进行比赛，直到某队的两名队员全部淘汰，则另一队胜出，表格中，第m行第n列的数是甲队m号队员战胜乙队n号队员的概率.
（1）求甲队胜出的概率；
（2）设X为比赛局数，求X的分布列和期望.
| 0.5 | 0.4 |
| 0.6 | 0.5 |
（2）设X为比赛局数，求X的分布列和期望.
更新时间：2021-07-19 09:11:10
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解题方法
【推荐1】甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:
甲运动员
乙运动员
若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.
(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,
表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及
.
甲运动员
| 射击环数 | 频数 | 频率 |
| 7 | 10 | 0.1 |
| 8 | 10 | 0.1 |
| 9 |  | 0.45 |
| 10 | 35 |  |
| 合计 | 100 | 1 |
| 射击环数 | 频数 | 频率 |
| 7 | 8 | 0.1 |
| 8 | 12 | 0.15 |
| 9 |  | |
| 10 | 0.35 | |
| 合计 | 80 | 1 |
(1)求甲运动员射击1次击中10环的概率.
(2)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率.
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,
表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及.
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名校
解题方法
【推荐2】一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为
，它们之间相互不影响，当系统中有不少于
的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当
时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？
，它们之间相互不影响，当系统中有不少于的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.(1)当
时，求一天内制冰厂不亏本的概率；(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为
元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？
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名校
【推荐3】真人密室逃脱将玩家关在一间密闭的房间中，主持人讲述相关的故事背景和注意事项，不同的主题有不同的故事背景，市面上较多的为电影主题，宝藏主题，牢笼主题等．由甲、乙、丙三个人组成的团队参加真人密室逃脱，第一关解密码锁，3个人依次进行，每人必须在5分钟内完成，否则派下一个人．3个人中只要有一人能解开密码锁，则该团队进入下一关，否则淘汰出局．甲在5分钟内解开密码锁的概率为0.8，乙在5分钟内解开密码锁的概率为0.6，丙在5分钟内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目
的数学期望达到最小？并说明理由．
(1)求该团队能进入下一关的概率；
(2)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目
的数学期望达到最小？并说明理由．
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适中
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【推荐1】大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
表2
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望
.
附参考公式及数据：
，其中
.
| 喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
| 男 | 22 | 30 | |
| 女 | 12 | ||
| 总计 | 50 |
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：
| 成功完成时间（分钟） | [0，10) | [10，20) | [20，30) | [30，40] |
| 人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望. 附参考公式及数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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解题方法
【推荐2】某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．
（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望
．
（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数
是一个随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．
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适中
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名校
【推荐3】甲、乙两人进行定点投篮游戏，规则是一人投篮，若投中，则继续投篮，否则由另一人投篮．已知第一次由甲投篮，每次投篮甲、乙命中的概率分别为
．
(1)求第三次仍由甲投篮的概率；
(2)在前3次投篮中，记甲投篮的次数为，求的分布列和期望
．(1)求第三次仍由甲投篮的概率；
(2)在前3次投篮中，记甲投篮的次数为
，求的分布列和期望
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【推荐1】2022年，某省启动高考综合改革，改革后，不再分文理科，改为采用是“
”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目，某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理.根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为
，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.
(1)求这三位同学恰好有两位同学选择相同组合的概率.
(2)记X表示这三人中选择含地理的组合的人数，求X的分布列及数学期望.
”模式，“3”是语文、外语、数学三科必考，“1”是在物理与历史两科中选择一科，“2”是在化学，生物，政治，地理四科中选择两科作为高考科目，某学校为做好选课走班教学，给出三种可供选择的组合进行模拟选课，其中A组合：物理、化学、生物，B组合：历史、政治、地理，C组合：物理、化学、地理.根据选课数据得到，选择A组合的概率为，选择B组合的概率为，选择C组合的概率为，甲、乙、丙三位同学每人选课是相互独立的.(1)求这三位同学恰好有两位同学选择相同组合的概率.
(2)记X表示这三人中选择含地理的组合的人数，求X的分布列及数学期望.
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【推荐2】在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制．根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是
．
(1)求中国队以
的比分获胜的概率；
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望．
．(1)求中国队以
的比分获胜的概率；(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量
，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望．
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，
，且每个环节是否通过互不影响．求：
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【推荐1】某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每千克
元，成本为每千克
元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失
元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按
，
，
，
，
进行分组，得到如图的频率分布直方图.
（Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于
千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；
（Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货
千克，记经销商每日利润为（单位：元），求的分布列和数学期望.
元，成本为每千克元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按，，，，进行分组，得到如图的频率分布直方图.（Ⅰ）未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于
千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；（Ⅱ）在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货
千克，记经销商每日利润为（单位：元），求的分布列和数学期望.
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适中
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【推荐2】大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度受汽车流量影响的程度，某校数学建模社团选择了学校附近5个监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位：千辆)，同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的PM2.5的平均浓度(单位：μg/m3)，得到的数据如下表所示：
根据以上信息，完成下列问题：
(1)建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型；
(2)我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m3，该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6，拟对汽车流量作适当控制，请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值；
(3)从5个监测点中抽取3个，记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：
＝
＝
，
＝
－
.
| 监测点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 汽车流量 | 1.3 | 1.2 | 1.6 | 1.0 | 0.9 |
| PM2.5浓度 | 66 | 72 | 113 | 34 | 35 |
(1)建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型；
(2)我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m3，该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6，拟对汽车流量作适当控制，请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值；
(3)从5个监测点中抽取3个，记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：
＝＝，＝－.
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名校
【推荐3】杭州第19届亚运会后，多所高校掀起了体育运动的热潮．为了深入了解学生在“艺术体操”活动中的参与情况，随机选取了10所高校进行研究，得到数据绘制成如下的折线图：
(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记可作为“基地校”的学校个数为，求的分布列和数学期望；
(2)现有一个“艺术体操”集训班，对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
，每个动作及每轮测试互不影响．如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
(1)若“艺术体操”参与人数超过35人的学校可以作为“基地校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记可作为“基地校”的学校个数为
，求的分布列和数学期望；(2)现有一个“艺术体操”集训班，对“支撑、手倒立、手翻”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，某同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为
，每个动作及每轮测试互不影响．如果该同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到8次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
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