设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图像上．
（1）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
、
、
、
、
、
、
、
、
、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为
，求
的值；
（2）设
为数列
的前项积，若不等式
对一切都成立，求
的取值范围．
的前项和为，对一切，点都在函数的图像上．（1）将数列
依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；（2）设
为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围．
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更新时间：2021-07-19 17:01:35
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(0.15)
解题方法
【推荐1】设无穷数列
的每一项均为正数，对于给定的正整数
，
()，若
是等比数列，则称为
数列.
（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；
（2）请你写出一个不是等比数列的
数列的通项公式；
（3）设为数列，且满足
，请用数学归纳法证明：是等比数列.
的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.（1）求证：若
是无穷等比数列，则是数列；（2）请你写出一个不是等比数列的
数列的通项公式；（3）设
为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.
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(0.15)
名校
【推荐2】数列
有100项，
，对任意
，存在
,若
与前n项中某一项相等，则称具有性质P．
(1)若
，写出
所有可能的值；
(2)若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P;
(3)若中恰有三项具有性质P，这三项和为
，请用
表示
．
有100项，，对任意，存在,若与前n项中某一项相等，则称具有性质P．(1)若
，写出所有可能的值；(2)若
不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P;(3)若
中恰有三项具有性质P，这三项和为，请用表示．
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，
，
.
；
；
.
解答题-证明题
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(0.15)
名校
【推荐1】设集合
是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：
①数列共有项，
；②
；③
（1）若等比数列
，求等比数列的首项、公比和项数；
（2）若等差数列
是递增数列，并且
，常数
，求该数列的通项公式；
（3）若数列
，常数
，
，求证：
.
是由数列组成的集合，其中数列同时满足以下三个条件：①数列
共有项，；②；③（1）若等比数列
，求等比数列的首项、公比和项数；（2）若等差数列
是递增数列，并且，常数，求该数列的通项公式；（3）若数列
，常数，，求证：.
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名校
【推荐2】给定正整数
，定义M数列：
，
，…，
，如下：
（
，1，2，…n）等于，，…，中k出现的次数.
(1)若
，M数列为：3，，
，1，0，0，0，求，；
(2)证明：存在M数列，且满足
；
(3)证明：M数列是唯一的.
，定义M数列：，，…，，如下：（，1，2，…n）等于，，…，中k出现的次数.(1)若
，M数列为：3，，，1，0，0，0，求，；(2)证明：存在M数列，且满足
；(3)证明：M数列是唯一的.
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的前
，最小值为
，则称
是
，求
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解题方法
【推荐1】已知各项为正的数列满足：
，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前项和为，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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【推荐2】已知正项数列
满足
， 
,
.
（1）求证：
与
同号，且
；
（2）求证：
，.；
（3）求证：
，.
满足， ,.（1）求证：
与同号，且；（2）求证：
，.；（3）求证：
，.
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，
，
．
，
，
．
，其中
表示
这s个数中最小的数．
，求
的值；
，证明
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数
是等差数列．
