已知数列
，
中，
．
（1）若数列为等比数列，且公比
，且
，
，
，求
与的通项公式；
（2）若数列为等差数列，其前
项和为
，且
，
，证明：
．
，中，．（1）若数列
为等比数列，且公比，且，，，求与的通项公式；（2）若数列
为等差数列，其前项和为，且，，证明：．
20-21高二·湖南长沙·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2021-08-23 11:39:50
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解答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
满足
，
.
（1）是否能找到一个定义在
的函数
（
是常数）使得数列
是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；
（2）记
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围.
满足，.（1）是否能找到一个定义在
的函数（是常数）使得数列是公比为3的等比数列，若存在，求出的通项公式；若不存在，说明理由；（2）记
，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知数列是正项等比数列，且
，
，若数列
满足
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)已知
，记
.若
恒成立，求实数t的取值范围.
是正项等比数列，且，，若数列满足，.(1)求数列
和的通项公式；(2)已知
，记.若恒成立，求实数t的取值范围.
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，且满足
.数列
，数列
的前
.
为等比数列并求
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
和
满足
若为等比数列，且
（1）求和；
（2）设
，记数列
的前项和为
①求；
②求正整数 k，使得对任意
均有
.
和满足若为等比数列，且（1）求
和；（2）设
，记数列的前项和为①求
；②求正整数 k，使得对任意
均有.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列，是的前项的和，且满足
，数列是等差数列，
，
.
（1）求，的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，设
，求的前项的和
.
，是的前项的和，且满足，数列是等差数列，，.（1）求
，的通项公式；（2）设数列
的前项和为，设，求的前项的和.
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．
的单调性；
对任意
恒成立，求实数
的取值范围（
为自然常数）；
．
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解题方法
【推荐1】某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：
(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.
（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；
（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
性别 | 速度 | 合计 | |
快 | 慢 | ||
男生 | 65 | ||
女生 | 55 | ||
合计 | 110 | 200 | |
(2)现有n
根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i）当
，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ii）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】数列{an}是公差大于零的等差数列，a1=3，a2，a4，a7成等比；数列{bn}满足
.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）记
比较cn与
(n∈N*)的大小.
.（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）记
比较cn与(n∈N*)的大小.
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，
.
且
.
成等差数列时，求
的值；
且
时，求
及
，
，
，
.设
的最大值.
