【推荐1】按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求；
（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设，求和的值．

【推荐2】已知数列的各项为正数，其前项和为满足，设
.
（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的最大值.
（3）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设函数，函数有唯一的零点，其中实数为常数，，．
（1）求的表达式；（2）求的值；
（3）若且，求证：．

【推荐1】已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根.数列的前项和为，满足（）
（1）求数列,的通项公式；
（2）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

【推荐2】已知为等差数列，为公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求；
（3）记为在区间中项的个数，求数列的前2021项和.

【推荐3】对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

【推荐1】设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，且a_nS_n+1﹣a_n+1S_n＝a_n+1﹣λa_n，对一切n∈N^*都成立.
（1）当λ＝1时；
①求数列{a_n}的通项公式；
②若b_n＝（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n；
（2）是否存在实数λ，使数列{a_n}是等差数列如果存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为.
(1)求和
(2)记集合，若的子集个数为，求实数的取值范围.

【推荐1】设数列为等差数列，且，，数列的前项和为．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．

【推荐2】在①成等比数列，且；②且这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列是公差不为0的等差数列，，其前n项和为，数列的前n项和为，若_______.注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1)求数列的前n项和.
(2)设等比数列的首项为2，公比为，其前n项和为，若存在正整数m，使得，求q的值.

【推荐3】已知数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求实数的最小值．