对于,若数列满足,则称这个数列为“数列”.
(1)已知数列1,,是“数列”,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前n项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
(1)已知数列1,,是“数列”,求实数m的取值范围;
(2)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前n项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若,试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
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更新时间:2020-10-21 18:53:41
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【推荐1】在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答下列问题.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
(ii)判断是否存在互不相等的正整数p,q,r使得p,q,r成等差数列且成等比数列,若存在,求出满足条件的所有p,q,r的值;若不存在,请说明理由注:如选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
已知数列的前n项和为,,且满足__________.
(1)证明:数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)设,数列{}的前n项和为.
(i)求;
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【推荐2】已知有限数列为单调递增数列.若存在等差数列,对于A中任意一项,都有,则称数列A是长为m的数列.
(1)判断下列数列是否为数列(直接写出结果):
①数列1,4,5,8;②数列2,4,8,16.
(2)若,证明:数列a,b,c为数列;
(3)设M是集合的子集,且至少有28个元素,证明:M中的元素可以构成一个长为4的数列.
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①数列1,4,5,8;②数列2,4,8,16.
(2)若,证明:数列a,b,c为数列;
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【推荐1】已知数列 为等比数列, 公比为q,且 , 为数列 的前 项和.
(1)若求;
(2)若调换的顺序后能构成一个等差数列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常数,使得对任意正整数 ,不等式总成立?若存在,求出的范围,若不存在,请说明理由.
(1)若求;
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【推荐2】在等比数列中,已知设数列的前n项和为,且
(1)求数列通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)是否存在等差数列,使得对任意,都有?若存在,求出所有符合题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
(1)求数列通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)是否存在等差数列,使得对任意,都有?若存在,求出所有符合题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】在数字的任意一个排列:中,如果对于,,有,那么就称为一个逆序对.记排列中逆序对的个数为.如时,在排列:3,2,4,1中,逆序对有,,,,则.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
(3)如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列,:,求证:为奇数.
(1)设排列:,写出两组具体的排列,分别满足:①,②;
(2)对于数字1,2,…,n的一切排列,求所有的算术平均值;
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【推荐2】设数列的前项积为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称数列是“R数列”.
(1)若数列的前n项积(),证明:是“R数列”;
(2)设是等比数列,其首项,公比为.若是“R数列”,求的值;
(3)证明:对任意的等比数列,总存在两个“R数列”和,使得()成立.
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【推荐3】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为,所有项的和记为.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)若,求,;
(2)设满足的n的最小值为,求及 (其中[x]是指不超过x的最大整数,如,);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{}为等比数列?若存在,求b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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