已知椭圆
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设
为椭圆的左焦点，直线
，
为椭圆上任意一点，若点到的距离为
，点到
的距离为
，求证：
为定值.
（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为椭圆的左焦点，直线，为椭圆上任意一点，若点到的距离为，点到的距离为，求证：为定值.
更新时间：2021-08-26 17:35:44
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，且椭圆
上的一点
到其两焦点
的距离之和为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于不同两点
，且
.若点
满足
，求
.
的右焦点为，且椭圆上的一点到其两焦点的距离之和为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
与椭圆交于不同两点，且.若点满足，求.
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率
，短轴的一个端点到焦点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
是椭圆上的两点，线段
的中点在直线
上，求直线的斜率的取值范围.
：的离心率，短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）
，是椭圆上的两点，线段的中点在直线上，求直线的斜率的取值范围.
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，离心率为
．
，直线
与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线
的斜率为
，直线
，求证：
为定值．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦距为
，该椭圆的焦点与双曲线
的焦点重合，圆
与椭圆有且仅有两个公共点.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，
两点，点
的坐标为
，判断
是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
的焦距为，该椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，圆与椭圆有且仅有两个公共点.（1）求椭圆
的标准方程及离心率；（2）已知动直线
过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于，两点，点的坐标为，判断是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左顶点与抛物线
的焦点之间的距离是
，又知椭圆E的离心率是
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段
和
分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：
.
的左顶点与抛物线的焦点之间的距离是，又知椭圆E的离心率是.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段
和分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：.
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短轴长为2，
是
轴对称的两点，
周长的最大值为8．
且不经过原点
的直线
两点，若直线
的斜率分别为
，且
，求直线
的值是否为定值？若为定值，试求出此定值；否则，说明理由．
