【推荐1】为正实数，满足，求的最大值

【推荐2】已知，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

【推荐3】在中，，且的角平分线与边相交于点.
（1）若求的长；
（2）若，求的取值范围.

【推荐1】已知数列满足=且=-()
（1）证明：1()；
（2）设数列的前项和为，证明().

【推荐2】如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a_m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b_i，j≥b_i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1

a1，1	a1，2	…	a1，20
a2，1	a2，2	…	a2，20
…	…	…	…
a40，1	a40，2	…	a40，20

表2

b1，1	b1，2	…	b1，20
b2，1	b2，2	…	b2，20
…	…	…	…
b40，1	b40，2	…	b40，20

（1）判断是否存在表1，使得表2中的b_i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2^﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b_40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b_i，j﹣b_i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b_m，n﹣b_m，n+1≥2成立，证明：b_1，1≥78；
（3）若a_i，1+a_i，2+…+a_i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b_i，1+b_i，2+…+b_i，20≤19成立.

【推荐3】已知数列、满足，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：；
（Ⅲ）设数列的前项和为，求证：当时，．