已知椭圆的方程为
，离心率
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于
、
两点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆相交于
、
两点，
为原点，且
.试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
，离心率，，分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆相交于、两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
21-22高三上·天津静海·开学考试 查看更多[5]
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更新时间：2021-09-12 20:19:49
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左，右焦点分别为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)椭圆上是否存在点使得
？若存在，求
的面积，若不存在，请说明理由.
的左，右焦点分别为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点使得？若存在，求的面积，若不存在，请说明理由.
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率
，点
在椭圆上，
、
分别为椭圆的左右顶点，过点作
轴交
的延长线于点
，
为椭圆的右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程及直线
被椭圆截得的弦长
；
（Ⅱ）求证：以
为直径的圆与直线相切.
的离心率，点在椭圆上，、分别为椭圆的左右顶点，过点作轴交的延长线于点，为椭圆的右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程及直线
被椭圆截得的弦长；（Ⅱ）求证：以
为直径的圆与直线相切.
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经过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，
.
与以
为直径的圆相切，求直线
解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为
.求证：
.
的离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为
.求证：.
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的下顶点为点，右焦点为
.延长
交椭圆于点
，且满足
.
（1）试求椭圆的标准方程；
（2）
分别是椭圆长轴的左右两个端点，
是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线
的斜率分别是
.若直线
过点
，求证：
.
的下顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.（1）试求椭圆
的标准方程；（2）
分别是椭圆长轴的左右两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.若直线过点，求证：.
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的焦点分别是
，点
分别为椭圆的长轴端点，点B为椭圆的短轴端点，且
．
，求
的长．
