某学校举行“英语风采”大赛，有30名学生参加决赛，评委对这30名同学分别从“口语表达”和“演讲内容”两项进行评分，每项评分均采用10分制，两项均为6分起评，两项分数之和为该参赛学生的最后得分，若设“口语表达”得分为
，“演讲内容”得分为
，比赛结束后，统计结果如下表：
（1）从这30名学生中随机抽取1人，求这名学生的最后得分为15分的概率；
（2）若“口语表达”得分的数学期望为
．求：
①
，
的值；
②这30名参赛学生最后得分的数学期望．
，“演讲内容”得分为，比赛结束后，统计结果如下表：得分人数 | 演讲人数 | |||||
| 6分 | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 | ||
| 口语表达 | 6分 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 7分 | 3 | 2 | 1 | 2 | 0 | |
| 8分 | 1 | 2 | 3 | 1 | 0 | |
| 9分 | 1 | | 2 | 1 | 1 | |
| 10分 | 0 | 0 | 1 | | 1 | |
（2）若“口语表达”得分
的数学期望为．求：①
，的值；②这30名参赛学生最后得分的数学期望．
2021·湖南湘潭·一模 查看更多[3]
（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
更新时间：2021-09-30 08:57:29
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】滕州市公交公司一切为了市民着想，为方便市区学生的上下学，专门开通了学生公交专线，在学生上学、放学的时间段运行，为了更好地掌握发车间隔时间，公司工作人员对滕州二中车站发车间隔时间与候车人数之间的关系进行了调查研究，现得到如下数据：
调查小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？
参考公式：
，
.
| 间隔时间（分钟） | 10 | 11 | 13 | 12 | 15 | 14 |
| 候车人数（人） | 23 | 25 | 29 | 26 | 31 | 28 |
（1）求选取的2组数据不相邻的概率；
（2）若选取的是前两组数据，请根据后四组数据，求出
关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差均不超过1人，则称为最佳回归方程，在（2）中求出的回归方程是否是最佳回归方程？若规定一辆公交车的载客人数不超过35人，则间隔时间设置为18分钟，是否合适？
参考公式：
，.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按
的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，若按
的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.
参考公式:
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示
（1）求a的值．
（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的
分位数（保留两位小数）．
（3）若从年龄在
的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率．
，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值．
（2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的
分位数（保留两位小数）．（3）若从年龄在
的人中随机抽取两位，求两人恰有一人的年龄在内的概率．
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐1】甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为
，两人各投一次称为一轮投篮．
求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；
设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量
，求的分布列与期望．
，两人各投一次称为一轮投篮．求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：
（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.
参考公式：
，其中
.
下面的临界值仅供参考：
| 男 | 女 | 合计 | |
| 患心肺疾病 | 20 | 10 | 30 |
| 不患心肺疾病 | 5 | 15 | 20 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为
，求的分布列、数学期望.参考公式：
，其中.下面的临界值仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】在雅礼中学组织的“雅礼杯”篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
，
.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
（2）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了带动节能减排的社会风尚，引导居民错峰用电，某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价，每月用电量不超过180度的部分，按照每度电0.45元收取，超过180度的部分，按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段，按照峰段每度电0.6元，谷段每度电0.4元，平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化，他做了以下工作：首先，为了估计开空调与不开空调的用电量，他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论：开空调时的每日用电量为10度，不开空调时的每日用电量为5度.然后，他统计了一天中三个时段的用电量比例，在开和不开空调的情况下分别如下图：
假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为
（
）.
(1)根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为度，求的分布列和期望
（用表示）.
(2)根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a元，不开空调的每日平均用电费用为b元，分别求a，b；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元，求Y的分布列和期望
（用p表示）.
(3)如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p的取值范围为多少?
假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为
（）.(1)根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为
度，求的分布列和期望（用表示）.(2)根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a元，不开空调的每日平均用电费用为b元，分别求a，b；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元，求Y的分布列和期望
（用p表示）.(3)如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为
；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p的取值范围为多少?
您最近一年使用：0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】中国共产党第二十届中央委员会第二次全体会议（简称二十届二中全会）于2023年2月26日至28日在北京召开，会议提出，要着力推动经济稳步回升、促进高质量发展，切实保障和改善民生．为适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了A，B两个车间加工同一型号的零件，质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件，在抽取的200件零件中，根据检测结果将它们分为甲、乙、丙三个等级，甲、乙等级都是合格品，在政策扶持下，都可销售出去，而丙等级是次品，必须销毁，具体统计结果如表一所示：
表一
表二
(1)请根据所提供的数据，完成2×2列联表（表二），依据
的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为3a元、2a元（
）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A，B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．
附：
，其中．
表一
等级 | 甲 | 乙 | 丙 |
频数 | 20 | 120 | 60 |
合格品 | 次品 | 合计 | |
A | 25 | ||
B | 65 | ||
合计 |
的独立性检验，能否认为零件的合格率与生产车间有关？(2)每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为3a元、2a元（
）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A，B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．附：
，其中．
| 0.50 | 0.40 | 0..25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某水果基地种植的苹果，按苹果的横径大小
（毫米）分为5级：当
时为特优级，当
时为优级，当
时为一级，当
时为二级，当
时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基地种植的苹果横径服从正态分布
.
(1)从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；
(2)对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过次，若抽查次数的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求的最大值.
附：若随机变量服从正态分布
，则
，
参考数据：
.
（毫米）分为5级：当时为特优级，当时为优级，当时为一级，当时为二级，当时为废果，将特优级果与优级果称为优品果.已知这个基地种植的苹果横径服从正态分布.(1)从该基地随机抽取1个苹果，求抽出优品果的概率（精确到0.1）；
(2)对该基地的苹果进行随机抽查，每次抽取1个苹果，如果抽出的是优品果，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出优品果为止，但抽查次数最多不超过
次，若抽查次数的数学期望值不超过4，根据第（1）小题的结果，求的最大值.附：若随机变量
服从正态分布，则，参考数据：.
您最近一年使用：0次
