如图，直线
与抛物线
相交于不同的两点
、
，且
（
为定值），线段
的中点为
，与直线
平行的抛物线的切线的切点为
．
（1）用
、
表示出点、点的坐标，并证明
垂直于
轴；，
（2）求
的面积（只与有关，与、无关）；
（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连
、
，再作与、平行的切线，切点分别为
、
，小张马上写出了
、
的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
与抛物线相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的抛物线的切线的切点为．（1）用
、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；，（2）求
的面积（只与有关，与、无关）；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连
、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由．
更新时间：2021-09-29 17:36:35
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【推荐1】设
为数列
前
项的和，
，数列
的通项公式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，则称
为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列
，求
的值；
（3）是否存在正整数
、
、
使得
成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.
为数列前项的和，，数列的通项公式.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；（3）是否存在正整数
、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知数列
､
满足
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
；
（3）设数列的前项和为
，求证：当
时，
.
､满足，，，.（1）求证：
；（2）设数列
的前项和为，求证：；（3）设数列
的前项和为，求证：当时，.
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满足
（其中
）.
，求
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与抛物线
有一条斜率为1的公共切线.
（1）求
.
（2）设与抛物线切于点
，作点关于轴的对称点
，在区域
内过作两条关于直线
对称的抛物线的弦
，
.连接.
①求证：
；
②设
面积为
，求的最大值.
与抛物线有一条斜率为1的公共切线.（1）求
.（2）设
与抛物线切于点，作点关于轴的对称点，在区域内过作两条关于直线对称的抛物线的弦，.连接.①求证：
；②设
面积为，求的最大值.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，
为抛物线上一点．
（1）求过点的切线方程（用
表示）；
（2）过直线
上一点
作抛物线的两条切线，切点为
，求
与
（
为抛物线的顶点）面积之和的最小值．
的焦点为，为抛物线上一点．（1）求过
点的切线方程（用表示）；（2）过直线
上一点作抛物线的两条切线，切点为，求与（为抛物线的顶点）面积之和的最小值．
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上一点
，求点
，连接
延长交抛物线
的最小值．
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【推荐1】已知抛物线
上的
、
两点满足
，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.
（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；
（2）抛物线上是否存在点，使得
（
），若请说明理由；
（3）设焦点关于直线
的对称点是，求当四边形
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上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.（1）当点
的横坐标为2，求点的坐标；（2）抛物线上是否存在点
，使得（），若请说明理由；（3）设焦点
关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.
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与抛物线
关于轴对称．
是上一动点，过点作的切线与
自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（
在
轴同侧），直线与轴交于点
．
(1)若直线经过的焦点，求
；
(2)记
和
的面积分别为
和
，判断
是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点．(1)若直线
经过的焦点，求；(2)记
和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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的焦点为
轴时，
，求抛物线
交抛物线
为平行四边形？若存在，求出定点
与
的面积之积为定值.
