已知数列
､
满足
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）设数列
的前
项和为
，求证：
；
（3）设数列的前项和为
，求证：当
时，
.
､满足，，，.（1）求证：
；（2）设数列
的前项和为，求证：；（3）设数列
的前项和为，求证：当时，.
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（已下线）考点64 证明（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
更新时间：2020-09-23 17:02:29
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名校
【推荐1】设
为数列
前项的和，
，数列
的通项公式
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，则称
为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列
，求
的值；
（3）是否存在正整数
、
、
使得
成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.
为数列前项的和，，数列的通项公式.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，则称为数列与的公共项，将数列与的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新数列，求的值；（3）是否存在正整数
、、使得成立，若存在，求出、、；若不存在，说明理由.
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【推荐2】正三棱锥
中，
，侧棱
长为2，点
是棱
的中点，定义集合
如下：点
是棱
上异于
的一点，使得
(
)，我们约定：若除以3的余数，则
(例如：
､
等等)
（1）若
，求三棱锥
的体积；
（2）若是一个只有两个元素的有限集，求
的范围；
（3）若是一个无限集，求各线段
，
，
，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为
(
))
中，，侧棱长为2，点是棱的中点，定义集合如下：点是棱上异于的一点，使得()，我们约定：若除以3的余数，则(例如：､等等)（1）若
，求三棱锥的体积；（2）若
是一个只有两个元素的有限集，求的范围；（3）若
是一个无限集，求各线段，，，…的长度之和(用表示).(提示：无穷等比数列各项和公式为())
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在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把
轴上的区间
等分成
，表示第
的表达式；
；
的值，并说明
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解题方法
【推荐1】已知数列的各项均为正数，记数列的前项和为，数列
的前项和为，且
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若
，且
，
，
成等比数列，求k和t的值．
的各项均为正数，记数列的前项和为，数列的前项和为，且，．（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）若
，且，，成等比数列，求k和t的值．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设集合
，其中
.若集合
满足对于任意的两个非空集合
，都有集合
的所有元素之和与集合
的元素之和不相等，则称集合具有性质.
(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；
(2)若集合
具有性质，求证：
；
(3)若集合
具有性质，求
的最大值.
，其中.若集合满足对于任意的两个非空集合，都有集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等，则称集合具有性质.(1)判断集合
是否具有性质，并说明理由；(2)若集合
具有性质，求证：；(3)若集合
具有性质，求的最大值.
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与
中间插入
个数构成递增的等比数列，将这
，记
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真题
【推荐1】已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q﹥0，n∈N*.
（Ⅰ）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为
，且
，求
.
（Ⅰ）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为，且，求.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知为数列的前n项和，
，
（1）求
的通项公式；
（2）若数列
，求数列的前n项和；
（3）若数列
满足
（
为非零常数），确定的取值范围，使
时，都有
．
为数列的前n项和，，（1）求
的通项公式；（2）若数列
，求数列的前n项和；（3）若数列
满足（为非零常数），确定的取值范围，使时，都有．
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,数列
.
(其中
,
,
､
均为正整数),若
和
的所有乘积
的和记为
的值;
,
,若数列
,是否存在这样的实数
成立,若存在,求出
【推荐1】在数列中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明存在
，使得
对任意
均成立．
中，，其中．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求数列
的前项和；（Ⅲ）证明存在
，使得对任意均成立．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
的前项和为，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
满足：
且
，求证：
；
（3）在（2）的条件下，求证：
]
的前项和为，且．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
满足：且，求证：；（3）在（2）的条件下，求证：
]
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解题方法
【推荐3】已知函数
的最小值为0，其中
．
(1)求
的值；
(2)若对任意的
，有
成立，求实数
的最小值；
(3)证明：
．
的最小值为0，其中．(1)求
的值；(2)若对任意的
，有成立，求实数的最小值；(3)证明：
．
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