在
与
中间插入
个数，使得这
个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为
，数列
满足
，记
和
分别为数列
，的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
21-22高二上·安徽宿州·期末 查看更多[3]
安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)（已下线）第四章 数列单元检测卷（能力提升）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
更新时间：2022-10-30 16:21:05
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】从数列
中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为
.
（1）若
.
①求数列的通项公式；
②若
分别为等差数列
的第
项和第
项，试求数列的前项和.
（2）证明：当
时，数列不存在无穷等差子数列.
中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为.（1）若
.①求数列
的通项公式；②若
分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和.（2）证明：当
时，数列不存在无穷等差子数列.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知是等差数列
的前n项和，数列是等比数列，
恰为
与
的等比中项，圆
，直线
，对任意
，直线
都与圆C相切.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
时，
时，
，
的前n项和为，求证：对任意
，都有
是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为与的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（1）求数列
的通项公式；（2）若
时，时，，的前n项和为，求证：对任意，都有
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，公差为
，等比数列
，
，求数列
在
与
之间插入
个
的所有正整数
的值；
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，……，如此下去，一般地，过
作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，设点
.
（1）指出
，并求
与
的关系式
；
（2）求
的通项公式，并指出点列，，……，
，……向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列的前项和为，设
，求所有可能的乘积
的和.
的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，设点.（1）指出
，并求与的关系式；（2）求
的通项公式，并指出点列，，……，，……向哪一点无限接近？说明理由；（3）令
，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知数列
的前项和，通项公式
，数列
的通项公式为
.
（1）若
，求数列
的前项和及
的值；
（2）若
，数列
的前项和为
，求
、
、
的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；
（3）对任意正整数，若
恒成立，求
的取值范围.
的前项和，通项公式，数列的通项公式为.（1）若
，求数列的前项和及的值；（2）若
，数列的前项和为，求、、的值，根据计算结果猜测关于的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）对任意正整数
，若恒成立，求的取值范围.
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，其中
.
及数列
的通项公式；
，且
的最大值和最小值.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】由
个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：
其中
表示矩阵
中第
行第
列的数．已知三个阶方阵分别为
，
，其中
分别表示
中第行第列的数．若
，则称
是
生成的线性矩阵．
(1)已知
，若
是
生成的线性矩阵，且
，求；
(2)已知
，矩阵
，矩阵是生成的线性矩阵，且
．
（i）求
；
（ii）已知数列满足
，数列
满足
，数列的前项和记为，是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出所有的正整数对
；若不存在，请说明理由．
个数排列成行列的数表称为行列的矩阵，简称矩阵，也称为阶方阵，记作：其中表示矩阵中第行第列的数．已知三个阶方阵分别为，，其中分别表示中第行第列的数．若，则称是生成的线性矩阵．(1)已知
，若是生成的线性矩阵，且，求；(2)已知
，矩阵，矩阵是生成的线性矩阵，且．（i）求
；（ii）已知数列
满足，数列满足，数列的前项和记为，是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知首项都是1的两个数列{
}，{
}(≠0，n∈N*)满足
(1)令
，求数列{
}的通项公式；
(2)若＝
，求数列{}的前n项和
.
}，{}(≠0，n∈N*)满足(1)令
，求数列{}的通项公式；(2)若
＝，求数列{}的前n项和.
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叫做数列
.已知数列
.
的前
恒成立，求实数
的取值范围；
的前
项中，任取
、
、
、
；再将余下的
、
、
.求数列
【推荐1】设数列满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
，且对任意的正整数，都有
，求实数的取值范围.
满足：.（1）求证：数列
是等比数列；（2）若
，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知数列满足
，
，
．
(1)求证：
是等比数列，并写出的通项公式；
(2)设的前项和为，求证：
．
满足，，．(1)求证：
是等比数列，并写出的通项公式；(2)设
的前项和为，求证：．
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且
；等差数列
.
的通项公式；
，求数列
，若
，对任意的正整数
恒成立，求
的最大值.
